第二章  軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第3課時）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在生活中已經(jīng)對軸對稱現(xiàn)象不陌生了，在本章前面兩節(jié)課中，認識了軸對稱的現(xiàn)象，加強了對圖形的理解和認識，初步探索并了解了概念，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過想象，再動手操作驗證自己的想象，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了充分觀察、操作的必要性和作用，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、     教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對軸對稱圖形的認識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，認識等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：   1. 經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。3. 通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)設(shè)計分析按照學(xué)生的認識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計了一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時地演示，并用電教媒體化靜為動，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)  知識回顧內(nèi)容：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？         活動目的：通過問題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力。實際教學(xué)效果：學(xué)生大部分能夠準(zhǔn)確而全面的找出對稱軸，并能說出部分圖標(biāo)的標(biāo)志名稱。以生活中的事例入題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也由此告知學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活的道理。注意事項：本節(jié)涉及的有關(guān)現(xiàn)實中的軸對稱圖形可以根據(jù)實際適時調(diào)整，如臉譜，生活中的建筑等，生活中存在大量的實際背景，所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點來揭示現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關(guān)軸對稱的圖案。第二環(huán)節(jié)  創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：1. 認識等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。2. 介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實例隨處可見，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等。活動目的：牢固而扎實的掌握等腰三角形的有關(guān)概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對于解決有關(guān)計算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實際上也是它的一個有用性質(zhì)，無論是在計算還是證明中都有很大的作用。實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動形象，使概念的獲取更加全面。注意事項：學(xué)生可能在回答次問題時表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能在分析等腰三角形特點的基礎(chǔ)上直接想象出它的對稱軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動尋找出對稱軸，教師要鼓勵學(xué)生進行充分的交流，注重操作和思考的有機結(jié)合。對于通過想象解決問題的學(xué)生，鼓勵他們通過操作進行驗證，對于通過操作得出結(jié)論的學(xué)生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。第三環(huán)節(jié)  動手操作 探求新知活動內(nèi)容：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？1. 思考（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？2.歸納（1）等腰三角形是軸對稱圖形。（2）∠B =∠C （3 ）∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高 （5）BD=CD，AD為底邊上的中線。等腰三角形的特征：1）等腰三角形是軸對稱圖形2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3）等腰三角形的兩個底角相等。3.推理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）. 證明 ：因為AD是角平分線,所以 ∠BAD= ∠ CAD在ΔABD和ΔACD中,因為AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD所以 ΔABD ≌ ΔACD所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?所以AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。活動目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時，可以讓學(xué)生先動手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論。然后小組成員一起通過操作驗證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征。實際教學(xué)效果：（1）學(xué)生可能在回答此問題時表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能從分析等腰三角形特點的基礎(chǔ)上直接想象出它的對稱軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動尋找出對稱軸，教師要鼓勵學(xué)生進行充分的交流，注重操作和思考的有機結(jié)合，對于通過想象解決問題的學(xué)生，鼓勵他們通過操作進行驗證，對于通過操作得出結(jié)論的學(xué)生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。對于對稱軸的描述，學(xué)生可能有不同的回答，有的學(xué)生可能回答是頂角平分線所在直線，有的學(xué)生可能回答是底邊上的中線或高所在直線，教師此時提出問題：“你們所說的是同一條直線嗎？”引出下兩題的討論。（2）鼓勵學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由，既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來說明。對于學(xué)生可能探索出來的結(jié)論，應(yīng)鼓勵交流，但對于全體學(xué)生而言，只要求掌握教科書中列出的特征。第四環(huán)節(jié)  知識延伸活動內(nèi)容：1.等邊三角形的有關(guān)概念有幾條對稱軸？       2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？活動目的：教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。 實際教學(xué)效果：學(xué)生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學(xué)生可能借助操作，有的學(xué)生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進行充分的交流。第五環(huán)節(jié)  知識逆用活動內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。1. 折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。   2.利用圓規(guī)活動目的：以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學(xué)生充分的進行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達到學(xué)以致用的目的。同時充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，同時也更好的服務(wù)于生活的理念。第六環(huán)節(jié)  練習(xí)與提高活動內(nèi)容：以小組競賽的方式做習(xí)題：1.在等腰ΔABC中，AB=AC頂角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .                      2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______3. 在等腰三角形△ABC中，有一個角為50°，那么另外兩個角分別是多少？4.如圖，在△ABC中，AB=AC時，（1）因為AD⊥BC所以∠ ____= ∠_____;____=____   （2） 因為AD是中線所以____⊥____; ∠_____=∠_____（3） 因為 AD是角平分線所以____ ⊥____;_____=____ 小組競賽試題：每一幅圖畫后面都有一道習(xí)題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧！1、  如果ΔABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（   ）A. 某一條邊上的高。B. 某一條邊上的中線。C. 平分一角和這個角的對邊的直線。D. 某一個角的平分線。 2、  ①若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的另外兩個內(nèi)角為________②若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的另外兩個內(nèi)角為______3、①一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為________②一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為________4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長。5、拓展提高：如圖，P，Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。活動目的：通過點擊圖片，得到習(xí)題，增加樂趣，調(diào)動積極性，增強參與意識，促進學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，習(xí)題以選擇填空題為主，簡單精練。實際教學(xué)效果：知識點掌握牢固，課堂氣氛熱烈。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)，等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，以及在習(xí)題中出現(xiàn)的解題方法。 活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，在豐富的現(xiàn)實情景中，觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，體會了軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。四、教學(xué)設(shè)計反思1．充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學(xué)。本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學(xué)。所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關(guān)軸對稱的圖案。2．注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實踐活動。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實踐活動，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實踐活動中發(fā)展起來的。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用這部分內(nèi)容的特點，將觀察、操作等實踐活動以及實踐活動中的思考與交流貫穿于教學(xué)活動的始終，使學(xué)生體會所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的廣泛聯(lián)系，體驗軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識。3．有意識的滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。當(dāng)學(xué)生探索軸對稱的性質(zhì)時，可能會有不同的創(chuàng)意，應(yīng)鼓勵他們大膽想象，并對具有創(chuàng)造性的想法給予充分的贊揚。

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3 簡單的軸對稱圖形

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