3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念．探索并了解“三線(xiàn)合一”有關(guān)性質(zhì)，應(yīng)用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．2.探索并了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，應(yīng)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．3.在探究作已知角的平分線(xiàn)的方法和角平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，初步了解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)策略1.先精讀一遍教材第48頁(yè)到51頁(yè)，用紅筆進(jìn)行勾畫(huà)“三線(xiàn)合一”有關(guān)性質(zhì), 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)；再針對(duì)課前預(yù)習(xí)二次閱讀教材，并回答問(wèn)題.2.找出自己的疑惑和需要討論的問(wèn)題，隨時(shí)記錄在課本或?qū)W(xué)案上，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑.3.再精讀一遍教材第48頁(yè)到51頁(yè)，用紅筆進(jìn)行勾畫(huà)角的平分線(xiàn)的方法；再針對(duì)課前預(yù)習(xí)二次閱讀教材，并回答問(wèn)題.4.找出自己的疑惑和需要討論的問(wèn)題，隨時(shí)記錄在課本或?qū)W(xué)案上，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑.學(xué)習(xí)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)回顧：1、什么樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形？答：把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，如果對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。 2、下列圖形哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？二.新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P47-51，回答以下問(wèn)題（1）線(xiàn)段是對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)？（3）角平分線(xiàn)的性質(zhì)？三..嘗試應(yīng)用：1．如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.   2．如圖，在△ABC，PM，QN分別垂直平分AB，AC，則: (1)若BC=10，則△APQ的周長(zhǎng)=_____;  (2)若∠BAC=100°則∠PAQ=______.    3．如圖，在Rt△ABC中，∠ C= 90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，若DE=5cm，則CD=（             ）          4．如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離相等，則下列說(shuō)法不正確的是（    ）。A．點(diǎn)P在∠B的角平分線(xiàn)上      B．點(diǎn)P在∠ACE的角平分線(xiàn)上C．點(diǎn)P在∠DAC的角平分線(xiàn)上    D．點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離相等四.自主總結(jié)：1.線(xiàn)段是           圖形。           的直線(xiàn)是它的一條           2.垂直于一條線(xiàn)段，并且           的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的           （簡(jiǎn)稱(chēng)           ）3.角是       圖形，       所在的直線(xiàn)是它的       4.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到（               ）            五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1．如圖，點(diǎn)P，Q分別在∠AOB的兩邊OA，OB上，若點(diǎn)N到∠AOB的兩邊距離相等，且PN＝NQ，則點(diǎn)N一定是（   ）．A．∠AOB的平分線(xiàn)與PQ的交點(diǎn)B．∠OPQ與∠OQP的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．∠AOB的平分線(xiàn)與線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)      D．線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與∠OPQ的平分線(xiàn)的交點(diǎn)2．如圖所示的尺規(guī)作圖是作   A．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)         B．一個(gè)半徑為定值的圓   C．一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)         D．一個(gè)角等于已知角3．右圖的尺規(guī)作圖是作（  ）A.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)    B.一個(gè)半徑為定值的圓C.一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)    D.一個(gè)角等于已知角 二、填空題4．如圖，OP是∠MON的角平分線(xiàn)，點(diǎn)A是ON上一點(diǎn)，作線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)交OM于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作CA⊥ON交OP于點(diǎn)C，連接BC，AB=10cm，CA=4cm．則△OBC的面積為      cm2．5．概念考察．（1）公理：      的兩個(gè)三角形全等，（簡(jiǎn)稱(chēng)      ，字母表示      ）（2）公理：      的兩個(gè)三角形全等，（簡(jiǎn)稱(chēng)      ，字母表示      ）（3）公理：      的兩個(gè)三角形全等，（簡(jiǎn)稱(chēng)      ，字母表示      ）（4）判定：      的兩個(gè)三角形全等．（字母表示：AAS）（5）簡(jiǎn)述“三線(xiàn)合一”：      ．（6）勾股定理的內(nèi)容是：      ．（7）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離      ．（8）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離      ．6．如圖，在中，，，則的一條中線(xiàn)是        ，一條角平分線(xiàn)是          .三、解答題7．如圖，a、b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)?，F(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等。請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出O點(diǎn)位置，不寫(xiě)作法，保留痕跡。  8．如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P, 使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN,有一同學(xué)說(shuō)：“只要作一個(gè)角平分線(xiàn)、一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，這個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置就確定了”，你認(rèn)為這位同學(xué)說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并通過(guò)作圖找出這一點(diǎn)，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.9．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線(xiàn)交AB于E，垂足為D．若ED=5，求CE的長(zhǎng).10．已知:如圖,△ABC中,請(qǐng)你按下列要求讀句畫(huà)圖: (“作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論)．⑴用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線(xiàn)AD交邊BC于D點(diǎn);⑵作線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)EF,交AD于E點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)；⑶ 根據(jù) ⑴,⑵作圖, 連結(jié)AF, 若∠B=40°,請(qǐng)求出∠CAF的度數(shù). 參考答案一、選擇題1．C．【解析】試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，所以本題到∠AOB的兩邊距離相等的點(diǎn)在∠AOB的平分線(xiàn)上；根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以到點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上，滿(mǎn)足兩種情況，點(diǎn)N一定是∠AOB的平分線(xiàn)與線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．故選C．考點(diǎn)：1．角平分線(xiàn)的判定定理；2．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理．2．A【解析】解：設(shè)這條線(xiàn)段為AB，上邊兩弧的交點(diǎn)為C，下面兩弧的交點(diǎn)為D．∵AC=BC，∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線(xiàn)上，同理點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上，                             ∴CD垂直平分AB，∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故選A．3．A【解析】試題分析：根據(jù)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，可得圖中的由兩弧相交得到的兩個(gè)點(diǎn)是這條線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可得過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．解：設(shè)這條線(xiàn)段為AB，上邊兩弧的交點(diǎn)為C，下面兩弧的交點(diǎn)為D．∵AC=BC，∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線(xiàn)上，同理點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上，∴CD垂直平分AB，∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故選A．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．二、填空題4．20【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OM于點(diǎn)F，∵BE是線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)∴OB=AB=10∵OP是∠MON的角平分線(xiàn)∴CF=CA=4∴△OBC的面積=×OB?CF=×10×4=20（cm2）故填20．5．（1）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，邊角邊，SAS；（2）三邊對(duì)應(yīng)相等，簡(jiǎn)稱(chēng)：邊邊邊或SSS（3）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，角邊角，ASA（4）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，角角邊，AAS；（5）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合；（6）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方；（7）相等；（8）相等．【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．解：（1）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)：邊角邊或SAS；故答案為：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，邊角邊，SAS；（2）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，邊邊邊，SSS；故答案為：三邊對(duì)應(yīng)相等，簡(jiǎn)稱(chēng)：邊邊邊或SSS（3）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)：角邊角或ASA；故答案為：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，角邊角，ASA（4）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)：角角邊或AAS；故答案為：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，角角邊，AAS；（5）三線(xiàn)合一：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合；故答案為：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合；（6）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方；故答案為：直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方；（7）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；故答案為：相等；（8）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；故答案為：相等．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定方法、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟記各個(gè)判定定理和性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．、【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)果.由題意得的一條中線(xiàn)是，一條角平分線(xiàn)是.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握角的平分線(xiàn)把角分成兩個(gè)大小相同的小角，且都等于大角的一半。三角形的中線(xiàn)的概念：連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)．三、解答題7．如圖所示：【解析】試題分析：連接MN，先畫(huà)出a、b兩線(xiàn)所組成的角的平分線(xiàn)，然后再畫(huà)出線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)．這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求．①以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交鐵路a和公路b于點(diǎn)B、C；②分別以B、C為圓心，以大于BC為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)D，連接AD，則直線(xiàn)AD即為∠BAC的平分線(xiàn)； ③連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于E、F，連接EF，則直線(xiàn)EF即為線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)；④直線(xiàn)EF與直線(xiàn)AD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求點(diǎn)．考點(diǎn)：本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的到線(xiàn)段兩端的距離相等；角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.8．答：這位同學(xué)說(shuō)的對(duì)，理由如下：因?yàn)榻瞧椒志€(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，而線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以只要作出∠BAC的平分線(xiàn)，再作出線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)P就是茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置．【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等，作出∠BAC的平分線(xiàn)與線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)就是點(diǎn)P所在的位置．9．10【解析】試題分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，即可求出CE長(zhǎng)．：∵DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，∴BE=CE，∠BDE=90°，∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10，∴CE=BE=10．考點(diǎn)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是得到BE=CE和求出BE長(zhǎng)，題目比較典型。10．⑴ 圖略⑵ 圖略⑶40°【解析】⑴ 圖略   ⑵ 圖略   ⑶ ∵EF是AD的垂直平分線(xiàn)   ∴FA=FD           （垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等）     ∴∠FAD=∠FDA     （等邊對(duì)等角）                             即 ∠1＋∠2＝∠3                                               ∵∠3＝∠B＋∠4   ∵AD平分∠BAC    ∴∠1＝∠4                                                     ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠4                                           ∴∠2＝∠B＝40°                                            （1）用尺規(guī)作角平分線(xiàn)（見(jiàn)數(shù)學(xué)課本）      （2）用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（見(jiàn)數(shù)學(xué)課本）      （3）垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等、等邊對(duì)等角與角平分線(xiàn)性質(zhì)的相結(jié)合

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