3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念．探索并了解“三線合一”有關(guān)性質(zhì)，應(yīng)用“三線合一”的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題．學(xué)習(xí)策略1.先精讀一遍教材第46頁到47頁，用紅筆進(jìn)行勾畫“三線合一”有關(guān)性質(zhì), 線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)；再針對(duì)課前預(yù)習(xí)二次閱讀教材，并回答問題.2.找出自己的疑惑和需要討論的問題，隨時(shí)記錄在課本或?qū)W(xué)案上，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑.學(xué)習(xí)過程 一.復(fù)習(xí)回顧：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎？二.新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P47，回答以下問題（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．（2）等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？（3）等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？（4）沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由．三..嘗試應(yīng)用：1、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>①如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊;②如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段，那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;③等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;④等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC(     )A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．以上都不正確3.我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，你認(rèn)為它有____條對(duì)稱軸．對(duì)于等腰三角形對(duì)稱軸的問題，芳芳、麗麗、園園有了不同的看法．芳芳：“我認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線．”麗麗：“我認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊中線所在的直線．”園園：“我認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊高線所在的直線．”你認(rèn)為她們誰說的對(duì)呢？請(qǐng)說明你的理由______________________________________________四.自主總結(jié)：1.等腰三角形是 _____ 圖形 2.等腰三角形           ，           ，           重合（也稱           ）它們所在的直線都是三角形的            3.等腰三角形的           相等五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（      ）A.過頂點(diǎn)的直線              B.底邊上的高C.頂角平分線所在的直線      D.腰上的高所在的直線2．下面四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（      ）A.有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形  B.有一個(gè)內(nèi)角為60度的等腰三角形 C.有一個(gè)內(nèi)角為30度的直角三角形  D.兩個(gè)內(nèi)角分別為36度和72度的三角形 3．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（        ）A.5        B.4       C.6     D.7 二、填空題4．等腰三角形的對(duì)稱軸是           .　5．在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，則∠B=          ．　6．已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，則∠MAN和∠MBN之間關(guān)系是    ．三、解答題7.如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置；8.如圖所示，P和Q為△ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)M，使△PQM的周長(zhǎng)最小. 9.圓、長(zhǎng)方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，說出他們分別有幾條對(duì)稱軸.    已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，求它的周長(zhǎng).         參考答案一、選擇題1．答案：C解析：解答：對(duì)稱軸是直線，故B錯(cuò)；須過底邊中點(diǎn)，故A錯(cuò)，D錯(cuò)，綜上，選C.分析：解決本題關(guān)鍵是首先確定對(duì)稱軸是直線，其次確定過什么特殊點(diǎn).2．答案：C解析：解答：對(duì)于選項(xiàng)A，有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是45°、90°、45°，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為60°、60°、60°，是等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于C，有一個(gè)內(nèi)角為30度的直角三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于D，兩個(gè)內(nèi)角分別為36度和72度的三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為36°、72°、72°，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；綜上，選C.分析：解決本題關(guān)鍵是判斷是不是等腰三角形，是的就是軸對(duì)稱圖形，否則就不是.3．答案：D解析：解答：從第一個(gè)字母研究，只要能夠找到一條對(duì)稱軸，令這個(gè)字母沿這條對(duì)稱軸折疊后，兩邊的部分能夠互相重合，就是軸對(duì)稱圖形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E這七個(gè)字母，屬于軸對(duì)稱圖形，故選D.分析：本題關(guān)鍵是找到一條對(duì)稱軸，解決方法是針對(duì)每一字母逐一研究，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一.二、填空題4．答案：底邊的垂直平分線解析：解答：∵對(duì)稱軸是直線∴等腰三角形的對(duì)稱軸也是直線∵等腰三角形有兩條邊相等∴這兩條邊是軸對(duì)稱后能夠重合的兩條線段∴這兩邊的非公共點(diǎn)是軸對(duì)稱點(diǎn)∴等腰三角形的對(duì)稱軸是其底邊的垂直平分線分析：本題關(guān)鍵是把求等腰三角形的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)化成求線段的對(duì)稱軸.5．答案：50°解析：解答：∵AB=AC∴根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將線段BC對(duì)折重合后，點(diǎn)A在折痕上∴線段AB、AC關(guān)于折痕軸對(duì)稱設(shè)折痕與BC交點(diǎn)為D則△ABD、△ACD關(guān)于直線AD軸對(duì)稱∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°分析：本題關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱性質(zhì)，得到∠B =∠C，再利用三角形內(nèi)角各可以求得.6．答案：∠MAN=∠MBN解析：解答：∵原題當(dāng)中沒有說明點(diǎn)M、N在線段AB的位置，∴可能有以下四種情況： ①如圖①，點(diǎn)M、N在線段AB兩側(cè)時(shí)∵M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱∴線段MA、MB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱同理線段NA、NB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱∴△MAN與△MBN關(guān)于直線MN軸對(duì)稱∴∠MAN =∠MBN②如圖①，當(dāng)點(diǎn)M、N在線段AB同側(cè)時(shí)，按照①中邏輯推理，同樣可以得到∠MAN  =∠MBN；②③如圖③，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，同理可得∠MAN =∠MBN；④如圖④，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，同理可得∠MAN =∠MBN.綜上，一定有∠MAN =∠MBN分析：本題關(guān)鍵是考慮到不論點(diǎn)M、N與線段AB的位置如何，求得∠MAN=∠MBN原理相同，這是關(guān)鍵點(diǎn).三、解答題7.解答：∵兩點(diǎn)之間線段最短∴需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上∴用軸對(duì)稱可以辦到求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下：①作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)A’②連結(jié)A’B交BC于點(diǎn)M②③連結(jié)AM則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使M到A和B的距離之和最短.解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出如何求點(diǎn)M的方法，這是關(guān)鍵點(diǎn).8.答案：所求點(diǎn)如下圖所示解答：∵△PQM的三條邊中PQ已經(jīng)確定∴只需要另外兩邊之和最短∵兩點(diǎn)之間線段最短∴需要能將其它兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上∴用軸對(duì)稱可以辦到求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下：①作作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)P’②連結(jié)P’Q交BC于點(diǎn)M②③連結(jié)PM則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使PQM的周長(zhǎng)最小.解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出如何求點(diǎn)M的方法，這是關(guān)鍵點(diǎn).9.答案：無數(shù)條｜2條｜4條解答：∵對(duì)于圓來說，過圓心的任意一條直線，都能夠?qū)⑦@個(gè)圓分成能夠互相重合的兩部分∴過圓心的直線，都是圓的對(duì)稱軸∴圓有無數(shù)條對(duì)稱軸∵對(duì)于長(zhǎng)方形來說，過其中心平行于邊的直線，都能夠把它分成能夠互相重合的兩部分∴長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸∵對(duì)于正方形來說，屬于長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，對(duì)其也成立；∴正方形首先有2條對(duì)稱軸又∵正方形的每一條對(duì)角線所在的直線，也能夠把這個(gè)正方形分成能夠互相重合的兩部分∴正方形另外還有2條對(duì)稱軸綜上，正方形有4條對(duì)稱軸解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出每一種圖形對(duì)稱軸的由來，這是關(guān)鍵點(diǎn).10.答案：22解答：∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4，4，9或4，9，9；當(dāng)三邊長(zhǎng)為4，4，9時(shí)，4+4＜9不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)三邊長(zhǎng)為4，9，9時(shí)，能夠構(gòu)成三角形，此時(shí)，周長(zhǎng)為4+9+9 =22答：它的周長(zhǎng)是22.解析：分析：本題關(guān)鍵是要考慮到是否能夠構(gòu)成三角形，這是易錯(cuò)點(diǎn).

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3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

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