5.[探究點(diǎn)一(角度1)](多選題)已知雙曲線C: =1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為2,P為C上一點(diǎn),則(　 　)A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2B.雙曲線C的一條漸近線方程為y= xC.|PF1|-|PF2|=2D.雙曲線C的焦距為4
7.[探究點(diǎn)一(角度1)]已知F1,F2為雙曲線C: =1的兩個(gè)焦點(diǎn),P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且|PQ|=|F1F2|,則四邊形PF1QF2的面積為　　　　　.?
解析 由雙曲線的對(duì)稱性以及|PQ|=|F1F2|可知,四邊形PF1QF2為矩形,所以
解得|PF1||PF2|=8,所以四邊形PF1QF2的面積為|PF1||PF2|=8.
8.[探究點(diǎn)一(角度2)]求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)兩頂點(diǎn)間的距離是6,兩焦點(diǎn)所連線段被兩頂點(diǎn)和中心四等分;(2)漸近線方程為2x±3y=0,且兩頂點(diǎn)間的距離是6.
解 (1)由兩頂點(diǎn)間的距離是6,得2a=6,即a=3.由兩焦點(diǎn)所連線段被兩頂點(diǎn)和中心四等分可得2c=4a=12,即c=6,于是有b2=c2-a2=62-32=27.由于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
9.[探究點(diǎn)二(角度1)]過(guò)雙曲線C: =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線,交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a,求C的離心率.
10.如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn),若M,O,N將橢圓的長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)
解析 由題意,點(diǎn)P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn),設(shè)P(x0,y0).對(duì)于A,由雙曲線的定義知,||PA1|-|PA2||≠2a,所以A錯(cuò)誤;
對(duì)于C,若P在第一象限,則當(dāng)|PF1|=2c時(shí),|PF2|=2c-2a,△PF1F2為等腰三角形;當(dāng)|PF2|=2c時(shí),|PF1|=2c+2a,△PF1F2也為等腰三角形,故點(diǎn)P在第一象限且使得△PF1F2為等腰三角形的點(diǎn)P有兩個(gè).同理可得,在第二、三、四象限且使得△PF1F2為等腰三角形的點(diǎn)P也各有兩個(gè),因此使得△PF1F2為等腰三角形的點(diǎn)P共有八個(gè),所以C錯(cuò)誤;
解析 若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2,
由|MF2|-|MF1|=2a,|NF1|-|NF2|=2a,兩式相加可得|NF1|-|MF1|=|MN|=4a,
14.(多選題)定義:以雙曲線的實(shí)軸為虛軸,虛軸為實(shí)軸的雙曲線與原雙曲線互為共軛雙曲線.以下關(guān)于共軛雙曲線的結(jié)論正確的是(　　)
B.互為共軛的雙曲線漸近線不相同C.互為共軛的雙曲線的離心率為e1,e2,則e1e2≥2D.互為共軛的雙曲線的4個(gè)焦點(diǎn)在同一圓上
15.已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓交y軸正半軸于點(diǎn)P,線段PF1交雙曲線的漸近線于點(diǎn)A,若點(diǎn)A恰好為線段PF1的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則∠AOF1的大小為　　　　　,雙曲線的離心率為　　　　　.?
16.求適合下列條件的雙曲線的離心率:
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程;(2)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn),Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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