
1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程;2.掌握雙曲線的標準方程及其求法;3.能用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題;4.與橢圓的標準方程進行比較,并加以區(qū)分.
基礎落實·必備知識全過關
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標檢測
焦點的距離|F1F2|
名師點睛若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點P的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于|PF1|與|PF2|的大小.(1)若|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|>0,點P的軌跡是靠近定點F2的那一支;(2)若|PF1|0,點P的軌跡是靠近定點F1的那一支.
過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)平面內到兩定點的距離的差等于常數(小于兩定點間距離)的點的軌跡是雙曲線.( )(2)平面內到點F1(0,4),F2(0,-4)的距離之差等于5的點的軌跡是雙曲線.( )(3)平面內到點F1(0,4),F2(0,-4)的距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線.( )
2.在雙曲線的定義中,若去掉條件0|PF2|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支.當a=5時,設P(x,y),則 =10化簡得y2=0,且x≥5,可知其軌跡與x軸部分重合.又因為|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|>|PF2|,所以應該是起點為(5,0),與x軸部分重合向x軸正方向延伸的射線.
|PF1|=3|PF2|,所以由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=4,解得|PF2|=2,|PF1|=6,顯然有|PF1|2+|PF2|2=40=|F1F2|2,即△PF1F2是直角三角形,
3.已知方程 =1表示雙曲線,則實數m的取值范圍是( )A.(-1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)
解得-1
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