高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.7 拋物線及其方程2.7.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.[探究點(diǎn)一]對(duì)拋物線x2=4y,下列描述正確的是(　　)A.開(kāi)口向上,焦點(diǎn)為(0,1)
解析 ∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y,∴2p=4,p=2,解得 =1,因此拋物線的焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線為y=-1,可得該拋物線的開(kāi)口向上.
2.[探究點(diǎn)一]拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(　　)
3.[探究點(diǎn)一]以x軸為對(duì)稱軸,頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是(　　)A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y
解析依題意設(shè)拋物線方程為y2=±2px(p>0).因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,所以p=4,所以2p=8,所以拋物線方程為y2=8x或y2=-8x.故選C.
4.[探究點(diǎn)一、二]若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其焦點(diǎn)的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x
解析拋物線y2=2px上一點(diǎn)P(2,y0)到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,即為4,∴ +2=4,解得p=4,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.故選D.
5.[探究點(diǎn)二]已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|= x0,則x0等于(　　)A.4B.2C.1D.8
解析由題意得y2=4x,所以準(zhǔn)線為x=-1,又因?yàn)閨MF|=3,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),則有|MF|=x0+1=3,解得x0=2,
7.[探究點(diǎn)二]若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是　　　　　.?
解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1.由M到焦點(diǎn)的距離為10,可知M到準(zhǔn)線x=-1的距離也為10,故M的橫坐標(biāo)滿足xM+1=10,解得xM=9,所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.
8.[探究點(diǎn)三]一拋物線形拱橋,當(dāng)橋頂離水面2米時(shí),水面寬4米,若水面下降2米,則水面寬為　　　　米.?
解析以拱橋的拱頂為原點(diǎn),以過(guò)拱頂且平行于水面的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).由當(dāng)橋頂離水面2米時(shí),水面寬4米可得圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-2),所以4=-2p×(-2),解得p=1.所以拋物線的方程為x2=-2y.當(dāng)水面下降2米,即當(dāng)y=-4時(shí),
9.[探究點(diǎn)二·北師大版教材例題]已知點(diǎn)M到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2,求點(diǎn)M的軌跡方程.
解如圖,點(diǎn)M到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2,即“點(diǎn)M到點(diǎn)F(4,0)的距離等于它到直線l':x+4=0的距離”.由此可知,點(diǎn)M的軌跡是以F(4,0)為焦點(diǎn),以直線l':x=-4為準(zhǔn)線的拋物線.故點(diǎn)M的軌跡方程是y2=16x.
10.[探究點(diǎn)二]已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(3,2).(1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
11.AB是拋物線y2=2x的一條過(guò)焦點(diǎn)的弦,|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是(　　)
解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)拋物線的定義可知,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+1=4,
12.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線x2=4y上,則點(diǎn)P到點(diǎn)C(0,4)的距離的最小值為(　　)
13.(多選題)已知A(a,0),M(3,-2),點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,則( 　　)A.當(dāng)a=1時(shí),|PA|的最小值為1B.當(dāng)a=3時(shí),|PA|的最小值為3C.當(dāng)a=1時(shí),|PA|+|PM|的最小值為4D.當(dāng)a=3時(shí),|PA|-|PM|的最大值為2
解析當(dāng)a=1時(shí),A(1,0)為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)P(x0,y0),x0≥0,則|PA|=x0+1≥1,故|PA|的最小值為1,故A正確;設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l:x=-1,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥l于點(diǎn)N,此時(shí)|PA|+|PM|=|PN|+|PM|,故當(dāng)N,P,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|取得最小值,此時(shí)(|PA|+|PM|)min=3+1=4,故C正確;
當(dāng)a=3時(shí),A(3,0),連接AM,并延長(zhǎng)AM交拋物線于點(diǎn)P',此時(shí)|PA|-|PM|=|P'A|-|P'M|=|AM|為|PA|-|PM|的最大值,當(dāng)P在其他位置時(shí),根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,可知均小于|AM|,
14.若P(4,1)為拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn),拋物線C的焦點(diǎn)為F,則|PF|=　　　　　.?
解析由P(4,1)為拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn),得42=2p×1,可得p=8,
15.設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).(1)若點(diǎn)P到直線x=-1的距離為d,A(-1,1),求|PA|+d的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.
解 (1)依題意,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.由已知及拋物線的定義,可知|PF|=d,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF|的最小值.由平面幾何知識(shí)知,當(dāng)F,P,A三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF|取得最小值,最小值為
過(guò)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P1(如圖所示).由拋物線的定義,可知|P1Q|=|P1F|,則|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4,所以|PB|+|PF|的最小值為4.
16. 如圖,空間直角坐標(biāo)系Dxyz中,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)M在AB上,且|AM|= |AB|,點(diǎn)P在平面ABCD上,且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1 的距離與P到點(diǎn)M的距離相等,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是　　　　　　　　　.?
x2-6x-2y+1=0
解析作PN⊥AD,NH⊥A1D1,N,H為垂足,圖略,則PN⊥面A1D1DA,由線面垂直的判定可得出 PH⊥A1D1.由題中空間直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y,0),由題意可得 M(3,1,0),H(x,0,3),|PM|=|PH|,
17.利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面,所得截線是拋物線”的幾何原理,某快餐店用兩個(gè)射燈(射出的光錐為圓錐)在廣告牌上投影出其標(biāo)識(shí),如圖1所示,圖2是投影射出的拋物線的平面圖,圖3是一個(gè)射燈投影的直觀圖,在圖2與圖3中,點(diǎn)O,A,B在拋物線上,OC是拋物線的對(duì)稱軸,OC⊥AB于C,AB=3米,OC=4.5米.
(1)求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;(2)在圖3中,已知OC平行于圓錐的母線SD,AB,DE是圓錐底面的直徑,求圓錐的母線與軸的夾角的正弦值.
解 (1)在題圖2中,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)C所在直線為y軸,建立如圖平面

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