雙曲線的幾何性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)知識與技能熟練掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；了解雙曲線幾何性質(zhì)的初步應(yīng)用。過程與方法講練結(jié)合情感態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)美學(xué)的意義教學(xué)重點雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)難點雙曲線幾何性質(zhì)的初步應(yīng)用。教學(xué)過程二次備課一、雙基訓(xùn)練1．設(shè)F1．F2是雙曲線－=1(＞0)的兩焦點，點P在雙曲線上，∠F1PF2=90°，若Rt△F1PF2的面積為1，那么的值是（    ）2．若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于           。3．經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的方程為4．若直線ｙ=kx＋1與曲線x=有兩個不同的交點，則k的取值范圍是           。二、例題講解例1．已知雙曲線：，是右頂點，是右焦點，點在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為。      （1）求證：；（2）若與雙曲線的左、右兩支分別相交于點、，求雙曲線的離心率的取值范圍。分析由已知設(shè)過作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線的方程，求點Ｐ的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算證明。由與雙曲線的左、右兩支分別相交得a．b．c的齊次不等式關(guān)系，求雙曲線的離心率的取值范圍。解（1）方法一：，解得     點評  坐標(biāo)運算是證明向量運算的主要方法，它是用代數(shù)方法證明幾何問題的一種典型方法。例2.雙曲線的兩個焦點分別是F1．F2，其中F1是拋物線y=－ (x＋1)2＋1的焦點，兩點A（－3，2）、B（1，2）在該雙曲線上。（1）求點F1的坐標(biāo)；（2）求點F2的軌跡方程三、當(dāng)堂反饋1．雙曲線離心率為，則它的兩條漸近線的夾角等于           。2.焦點為A（0，5），相應(yīng)的準(zhǔn)線為5y－16＝0且離心率為的雙曲線的方程是              。3.與圓 和圓 都外切的圓的圓心 的軌跡方程為                 。4.雙曲線兩焦點為直徑端點的圓與雙曲線的四個交點連同雙曲線的焦點恰好構(gòu)成一個正六邊形，則該雙曲線的離心率為          。5．知 、 、 ，橢圓過 、 兩點且以 為其一個焦點，求橢圓另一焦點的軌跡，并畫出軌跡的草圖；  四、課堂小結(jié)1．雙曲線的漸近線（1）求雙曲線的漸近線方程方法是：化成標(biāo)準(zhǔn)方程后，把等號右邊的1換成0，分解因式即可。如=1，令=0，即：bxay=0.（2）已知漸近線方程，求雙曲線方程的一般方法是：設(shè)以bxay=0為漸近線的雙曲線方程為=（≠０）或=（≠0），再利用另一條件確定的值。作業(yè)布置    課后習(xí)題 板書設(shè)計投影  例題  練習(xí) 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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