高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修第一冊第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質導學案-學案下載-教習網(wǎng)

雙曲線的幾何性質【學習目標】　1.掌握雙曲線的簡單幾何性質.2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關系．【學習過程】 1．雙曲線的幾何性質標準方程－＝1 （a>0，b>0)－ (a>0，b>0)圖形性質焦點焦距范圍對稱性頂點軸長實軸長＝____，虛軸長＝____離心率漸近線 2.直線與雙曲線一般地，設直線l：y＝kx＋m (m≠0)①雙曲線C：－＝1 (a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)當b2－a2k2＝0，即k＝±時，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線C相交于________．(2)當b2－a2k2≠0，即k≠±時，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0?直線與雙曲線有________公共點，此時稱直線與雙曲線相交；Δ＝0?直線與雙曲線有________公共點，此時稱直線與雙曲線相切；Δ<0?直線與雙曲線________公共點，此時稱直線與雙曲線相離．【達標檢測】一、選擇題1．下列曲線中離心率為的是(　　)A. －＝1 B. －＝1C. －＝1 D. －＝12．雙曲線－＝1的漸近線方程是(　　)A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x3．雙曲線－＝1 與橢圓4x2＋y3＝1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的方程為(　　)A．2x2－4y2＝1 B．2x2－4y2＝2C．2y2－4x2＝1 D．2y2－4x2＝34．設雙曲線(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為(　　)A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±x D．y＝±x5．直線l過點(，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，則這樣的直線有(　　)A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為(　　)A. B. C. 2 D. 題　號123456答　案二、填空題7．兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線－＝1 的離心率e＝______.8．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a＝10，c－b＝6，則頂點A運動的軌跡方程是________________．9．與雙曲線－＝1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(－3，2)的雙曲線方程為 __________．三、解答題10．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程．(1)經(jīng)過點，且一條漸近線為4x＋3y＝0；(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為. 11．設雙曲線x2－＝1上兩點A、B，AB中點M(1,2)，求直線AB的方程． 12．設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)A. B.C. D.13．設雙曲線C：－y2＝1 (a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；