高中2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

2.理解雙曲線離心率的意義及算法.

重點(diǎn)：雙曲線離心率的意義及算法.

難點(diǎn)：雙曲線離心率的意義及算法.

知識(shí)梳理

雙曲線的幾何性質(zhì)

課前小測(cè)

1.若雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的離心率為eq \r(3)，則其漸近線方程為( )

A．y＝±2x B．y＝±eq \r(2)x

C．y＝±eq \f(1,2)x D．y＝±eq \f(\r(2),2)x

2.若雙曲線 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，則此雙曲線的

離心率為( )

A．eq \f(\r(7),3) B．eq \f(5,4) C．eq \f(4,3) D．eq \f(5,3)

3.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( )

A．3 B．2 C．3 D．2

二、典例解析

例 1雙曲線方程為x2a2-y2=1,其中a>0,雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相切,則雙曲線的離心率為 ( )

A.233B.3C.2D.32

例 2 已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)B,A,若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為( )

A.7B.4C.233D.3

例3. 已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的

雙曲線的弦,如果∠PF2Q=90°,求雙曲線的離心率.

求雙曲線的離心率

(1)求雙曲線的離心率或其范圍的方法

①求a,b,c的值,由c2a2=a2+b2a2=1+b2a2直接求e.

②列出含有a,b,c的齊次方程或不等式,借助于b2=c2-a2消去b,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程或不等式求解.

(2)求解時(shí),若用到特殊幾何圖形,可運(yùn)用幾何性質(zhì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化.

跟蹤訓(xùn)練1 漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是( )

A.22B.1C.2D.2

跟蹤訓(xùn)練2 已知點(diǎn)F(1,0).若l:x=-1與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且|AB|=4|OF|(O為原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為 ( )

A.2B.3C.2D.5

1．已知雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,3)＝1(a>0)的離心率為2，則a＝( )

A．2 B．eq \f(\r(6),2) C．eq \f(\r(5),2) D．1

2．若一雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為( )

A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36

C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36

3.已知a>b>0，橢圓C1的方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，雙曲線C2的方程為eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，C1與C2的離心率之積為eq \f(\r(3),2)，則C2的漸近線方程為( )

A．x±eq \r(2)y＝0 B．eq \r(2)x±y＝0

C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

4．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝eq \f(9,4)ab，則該雙曲線的離心率為( )

A．eq \f(4,3) B．eq \f(5,3) C．eq \f(9,4) D．3

5.過(guò)雙曲線C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為_(kāi)_______．

6.設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為( )

A.2B.3 C.2 D. 5

參考答案：

知識(shí)梳理

學(xué)習(xí)過(guò)程

課前小測(cè)

1.B [在雙曲線中，離心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(2))＝eq \r(3)，可得eq \f(b,a)＝eq \r(2)，故所求的雙曲線的

漸近線方程是y＝±eq \r(2)x.]

2. [思路探究] 漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)?漸近線的斜率?離心率．

[解析] (1)由題意知eq \f(b,a)＝eq \f(4,3)，則e2＝1＋eq \f(b2,a2)＝eq \f(25,9)，所以e＝eq \f(5,3).

3.解析：設(shè)雙曲線方程為eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，

不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，如圖，AB＝BM＝2a，∠MBA＝120°，

作MH⊥x軸于H，則∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝eq \r(3)a，

所以M(2a，eq \r(3)a)．將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，得a＝b，所以e＝eq \r(2).故選D．

例 1解析:根據(jù)題意,可以求得雙曲線的漸近線的方程為x±ay=0,而圓(x-2)2+y2=1的圓心為(2,0),半徑為1,結(jié)合題意有|2±0|1+a2=1,結(jié)合a>0的條件,求得a=3,所以c=3+1=2,所以有e=23=233,故選A.

答案:A

例 2 解析:因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形,所以|AB|=|BF2|=|AF2|

,因?yàn)锳為雙曲線右支上一點(diǎn),

所以|F1A|-|F2A|=|F1A|-|AB|=|F1B|=2a,

因?yàn)锽為雙曲線左支上一點(diǎn),

所以|BF2|-|BF1|=2a,所以|BF2|=4a,

由∠ABF2=60°,得∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,由余弦定理得4c2=4a2+16a2-2·2a·4a·cs 120°,得c2=7a2,則e2=7,又e>1,所以e=7.故選A.

答案:A

例3. 解:設(shè)F1(-c,0)(c>0),將x=-c代入雙曲線的方程得c2a2-y2b2=1,

那么y=±b2a.由|PF2|=|QF2|,∠PF2Q=90°,知|PF1|=|F1F2|,

所以b2a=2c,所以b2=2ac,

所以c2-2ac-a2=0,所以ca2-2×ca-1=0,

即e2-2e-1=0,

所以e=1+2或e=1-2(舍去),

所以雙曲線的離心率為1+2.

跟蹤訓(xùn)練1 解析:因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為x±y=0,所以a=b=1.

所以c=a2+b2=2,雙曲線的率心率e=ca=2.

答案:C

跟蹤訓(xùn)練2 解析:由y=bax,x=-1,得y1=-ba.，由y=-bax,x=-1,得y2=ba.∴|AB|=2ba.

由|AB|=4|OF|得2ba=4,故ba=2.(ca)2=a2+b2a2=5a2a2.∴e=5,故選D.

答案:D

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1．【答案】D [由題意得e＝eq \f(\r(a2＋3),a)＝2，∴eq \r(a2＋3)＝2a，

∴a2＋3＝4a2，∴a2＝1，∴a＝1.]

2．【答案】A [橢圓4x2＋y2＝64，即eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,64)＝1，焦點(diǎn)為(0，±4eq \r(3))，離心率為eq \f(\r(3),2)，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c＝4eq \r(3)，e＝eq \f(2,\r(3))，從而a＝6，b2＝12，故所求雙曲線的方程為y2－3x2＝36.]

3. 【答案】A

[解] 橢圓C1的離心率e1＝eq \f(\r(a2－b2),a)，雙曲線C2的離心率e2＝eq \f(\r(a2＋b2),a).

由e1e2＝eq \f(\r(a2－b2),a)·eq \f(\r(a2＋b2),a)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(2))·eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(2))＝eq \f(\r(3),2)，

解得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(b,a)＝eq \f(\r(2),2)，

所以雙曲線C2的漸近線方程是y＝±eq \f(\r(2),2)x，即x±eq \r(2)y＝0.

4．【答案】B [考慮雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)P在右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a，而|PF1|＋|PF2|＝3b，兩式等號(hào)左右兩邊平方后相減，得|PF1|·|PF2|＝eq \f(9b2－4a2,4).又已知|PF1|·|PF2|＝eq \f(9,4)ab，∴eq \f(9,4)ab＝eq \f(9b2－4a2,4)，得eq \f(b,a)＝eq \f(4,3)(負(fù)值舍去)．

∴該雙曲線的離心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(2))＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))eq \s\up12(2))＝eq \f(5,3).]

5. 【答案】2＋eq \r(3) [如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)2a

代入eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1中，得y2＝3b2，不妨令點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，－eq \r(3)b)，

此時(shí)kPF2＝eq \f(\r(3)b,c－2a)＝eq \f(b,a)，得到c＝(2＋eq \r(3))a，

即雙曲線C的離心率e＝eq \f(c,a)＝2＋eq \r(3).

6. 【答案】A解析:如圖,設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)A,由對(duì)稱性可知PQ⊥x軸.

∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=c2.

∴PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑,A為圓心,

∴|OA|=c2.∴Pc2,c2.

又點(diǎn)P在圓x2+y2=a2上,∴c24+c24=a2,即c22=a2,∴e2=c2a2=2,

∴e=2,故選A.

標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
性

質(zhì)
范圍
x≤-a或x≥a y∈R
y≤-a或y≥a x∈R
對(duì)稱性
對(duì)稱軸:x軸、y軸;對(duì)稱中心:坐標(biāo)原點(diǎn)
頂點(diǎn)坐標(biāo)
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
軸
實(shí)軸:線段A1A2,長(zhǎng):2a;

虛軸:線段B1B2,長(zhǎng):2b;

半實(shí)軸長(zhǎng):a,半虛軸長(zhǎng):b
漸近線
y=±ba x
y=±ba x
離心率
a,b,c間的關(guān)系
c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)

相關(guān)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及答案，共15頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)標(biāo)檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)拓展，學(xué)習(xí)小結(jié)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

相關(guān)學(xué)案更多

人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案及答案

人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案及答案

人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)

人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.6 雙曲線及其方程2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

2.6.2 雙曲線的幾何性質(zhì)

版本：人教B版 (2019)

年級(jí)：選擇性必修第一冊(cè)

切換課文

同課精品
所屬專輯64份

課件
教案
試卷
學(xué)案
更多

查看全部課文資源

2020-學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材同步備課 (人教B版選擇性必修第一冊(cè))

2020-學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材同步備課 (人教B版選擇性必修第一冊(cè))

共64份 2025-02-07更新

查看當(dāng)前專輯所有資源

歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)

900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請(qǐng)輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊(cè)

微信掃碼注冊(cè)

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對(duì)1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開(kāi)微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對(duì)1定制服務(wù)
職稱咨詢

職稱
咨詢

添加在線客服

獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部

<address id="ranyk"><mark id="ranyk"><strike id="ranyk"></strike></mark></address>
<address id="ranyk"><nav id="ranyk"><strike id="ranyk"></strike></nav></address>