蘇教版數(shù)學(xué)五年級上第八單元第三課時教學(xué)設(shè)計課題釘子板上的多邊形單元八學(xué) 科數(shù) 學(xué)年 級五學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生在興趣的驅(qū)動下，獨立思考、小組合作，自主探究釘點數(shù)與釘板上所圍多邊形面積之間的關(guān)系；2、使學(xué)生在探索的過程中，掌握觀察、猜測、實驗、分析、完善和驗證的科學(xué)探究方法，積累寶貴的研究經(jīng)驗。3、使學(xué)生在獨立思考和合作交流的中，獲得真實的探究體驗，體驗探索的樂趣，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點探究釘板上多邊形面積與釘點數(shù)的關(guān)系。難點對內(nèi)部釘點數(shù)不為1的多邊形的研究。 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一、激趣導(dǎo)入師生互動，利用APP圍圖形，算面積。第一輪：三個規(guī)則圖形（圖1），學(xué)生利用已有知識順利計算出面積；第二輪：組合圖形（圖2），學(xué)生通過分割或其它方法計算出面積；第三輪：學(xué)生指揮老師，圍出不規(guī)則的復(fù)雜圖形（圖3），學(xué)生算不出面積，老師順利得到答案，經(jīng)軟件驗證為正確。思考：老師算得好快啊！你有什么想法？［預(yù)設(shè)］除了用邊的長度來計算面積，還存在其他的方法。師出示皮克定理的PPT介紹：原來，對于釘子板上的多邊形，還可以用釘子的數(shù)量來計算面積。這節(jié)課，我們就一起重走皮克的探索發(fā)現(xiàn)之路。 學(xué)生獨立完成。 通過喚起生活經(jīng)驗，揭示課題，為新知識的學(xué)習(xí)做鋪墊。講授新課二、探索發(fā)現(xiàn)（一）a＝1出示PPT1.師：四人小組，分工合作，分別算出或數(shù)出每個圖形的面積，以及多邊形邊上的釘子數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2.學(xué)生研究，教師巡視。3.反饋①指名反饋數(shù)據(jù)；②說說自己的發(fā)現(xiàn)：語言表達→字母表示。得到S＝n÷2（師板書）（二）a＝21.引發(fā)沖突師：發(fā)現(xiàn)了規(guī)律很開心啊，那么接下來就要應(yīng)用規(guī)律了！出示PPT生：發(fā)現(xiàn)原來的規(guī)律不對了，因為①號面積變大了，而邊上的釘子數(shù)還是4枚。師：好像我們的規(guī)律出問題了！怎么辦呢？2.觀察思考引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察PPT中的上下兩組圖形，找一找有什么不同。［預(yù)設(shè)］發(fā)現(xiàn)圖形中間的釘子數(shù)不同。剛才那組圖形中間都是1枚，下面這組圖形中間都是2枚。師：看來我們剛才的發(fā)現(xiàn)不能完全叫“錯”，只要加個前提就可以了，介紹并板書：a＝1  S＝n÷23.深入探究師：那么，當a＝2時，多邊形面積到底該怎樣計算呢？我們來繼續(xù)研究。出示表格，學(xué)生合作研究，教師巡視指導(dǎo)。4.交流反饋①交流數(shù)據(jù)，表達小組研究的發(fā)現(xiàn)②完善結(jié)論：a＝2  S＝n÷2＋1（三）a＝3……1.引導(dǎo)猜測，當內(nèi)部釘子數(shù)有3枚、4枚、5枚……時，這個公式又會是怎么樣的呢？師根據(jù)學(xué)生回答，相機板書：a＝3  S＝n÷2＋2a＝4  S＝n÷2＋3a＝5  S＝n÷2＋42.鼓勵學(xué)生大膽表達，共同提出驗證方案。3.小組合作，自擬圖形，進行驗證。4.交流反饋，驗證猜測。5.再次觀察，總結(jié)歸納，抽象得出皮克定理： S＝n÷2＋a－1三、回顧反思1.今天這節(jié)課有什么收獲？①知識：皮克定理②方法：猜測→驗證→觀察→比較→完善→結(jié)論2.現(xiàn)在用這個公式再回過頭看看剛才那個復(fù)雜圖形。師生共同數(shù)釘子，根據(jù)公式計算出正確面積，體會成功的喜悅。    學(xué)生獨立思考。      學(xué)生動手計算。   學(xué)生認真觀察。   教師講解，學(xué)生認真聽講。  學(xué)生獨立解決。 學(xué)生小組討論，展示匯報。學(xué)生獨立完成。 學(xué)生小組合作完成。     學(xué)生獨立完成。     幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生勤于思考。  提出質(zhì)疑，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。    培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力。 培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。 通過討論，總結(jié)方法，同時培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作能力和語言表達能力。  培養(yǎng)學(xué)生合作的意識。    對本課內(nèi)容加以鞏固。課堂小結(jié)1、要善于從不同的多邊形中找到它們的相同點。2、用含有字母的式子表示規(guī)律，簡明易記。3、探索規(guī)律時，要認真觀察、反復(fù)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后要驗證。  板書釘子板上的多邊形       

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八 用字母表示數(shù)

版本： 蘇教版

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