第07講 邊角轉(zhuǎn)化【必備知識(shí)】1.公式總結(jié)1.余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍,即中       推論$2.正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即在中,3.正弦定理變形及推廣(1);(2)為的外接圓半徑);(3)(R為的外接圓半徑).4.三角形中內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系在 中,,則(1).(2)(3) (4)5.三角形中的邊角關(guān)系(大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊).6.三角形面積公式 2.解三角形中的邊角轉(zhuǎn)化三角形的要素?zé)o非就是三個(gè)角和三條邊,而解三角形便是緊緊圍繞著邊與角進(jìn)行的,邊與角的關(guān)系密不可分, 所以“邊角的轉(zhuǎn)換”可謂是解三角形的核心.參考公式:(1);(2)為的外接圓半徑);(3)(R為的外接圓半徑).【注】從公式可以看出,邊的比等于所對(duì)角正弦之比,這一點(diǎn)是正弦定理最廣泛的應(yīng)用.但務(wù)必注意,邊與正弦的相互轉(zhuǎn)換必須在“齊次”的前提下才可以進(jìn)行,如下面的(1),如果不是齊次式,則只能在齊次的條件下進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換,如下面的(2).(1)等價(jià)于;(2)等價(jià)于;(3)無(wú)法進(jìn)行轉(zhuǎn)換.   【典例剖析】類型一:化角為邊1．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則（       ）A． B．3 C． D．2 2．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（       ）A． B． C． D． 3．已知，，分別為的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，則面積的最大值為（       ）A． B． C． D． 4．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，若，則的面積為（       ）A． B． C． D． 5．已知中，角的對(duì)邊分別為．若，則的最小值為（       ）A． B． C． D． 6．已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角；(2)若，且面積為，求．       類型二:化邊為角1．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則的面積為（       ）A． B．1 C． D．2 2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則（       ）A． B． C． D． 3．在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（       ）A． B．1 C． D．2 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則的取值范圍是（       ）A． B． C． D． 5．中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則（       ）．A． B． C． D． 6．在中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．(1)求角A．(2)若，，求的面積．            【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．的角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，設(shè)，則（       ）A． B． C． D． 2．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，則（       ）A． B． C． D． 3．在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，，則（       ）A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的形狀為（       ）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，其中，，則的最小值為（       ）A．9 B．12 C．18 D．20 6．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則A的最大值為（       ）A． B． C． D． 二、多選題7．在中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，已知，則下列結(jié)論正確的是（       ）A． B．C．是銳角三角形 D．是鈍角三角形 8．在中，有如下命題，其中正確的有（       ）A．若，則是等邊三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則是鈍角三角形D．若，則這樣的有2個(gè) 三、填空題9．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則最大角的余弦值是_________. 10．在△4BC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則______． 11．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則角的大小為_________． 12．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，外接圓半徑為，若，且的面積為，則______． 四、解答題13．內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，.(1)求；(2)求的值. 14．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.(1)求的大??；(2)若，且的面積為，試判斷的形狀.     15．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，已知.(1)求；(2)若，的面積，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．     16．如圖，在平面四邊形中，對(duì)角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求
 

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