第11講解三角形(利用三角函數(shù)值域求范圍與最值)-2023-2024高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)分類培優(yōu)講義(蘇教版必修第二冊)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第11講利用三角函數(shù)值域求范圍與最值【必備知識】1.公式總結(jié)1.余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍,即中推論$2.正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即在中,3.正弦定理變形及推廣(1);(2)為的外接圓半徑);(3)(R為的外接圓半徑).4.三角形中內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系在中,,則(1).(2)(3) (4)5.三角形中的邊角關(guān)系(大邊對大角,大角對大邊).6.三角形面積公式 2.三角形中求范圍與最值的方法求有關(guān)面積或周長的最值(范圍)問題,一般轉(zhuǎn)化為某個角的正弦(余弦)函數(shù),利用正弦(余弦)函數(shù)的有界性求解,或利用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再應(yīng)用基本不等式求解.1.求三角形周長的取值范圍或最值一般轉(zhuǎn)化為求邊的取值范圍或最值,有時也可以整體求值.把,或看成一個整體,利用均值不等式求解.或者利用正弦定理講邊轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),利用角的范圍,求解三角函數(shù)的范圍.2.對于三角形中的面積最值問題,通常利用均值不等式求解,,的范圍,或者轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值,需熟練掌握求三角函數(shù)最值的一些常見方法, 解題時注意角的取值范圍. 【典例剖析】類型一:利用三角函數(shù)值域求周長的范圍與最值1．在中，若，，則的周長的最大值為A．9 B．6 C． D． 2．設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D． 3．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，a＝3，則△ABC的周長的最大值為________. 4．在中，分別為內(nèi)角的對邊，若.(1)求；(2)若，求周長的取值范圍. 類型二:利用三角函數(shù)值域求面積的范圍與最值1．設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則面積的取值范圍為（）A． B． C． D． 2．已知，，是銳角的三個內(nèi)角，的對邊為，若數(shù)列，，是等差數(shù)列，，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D． 3．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，的面積，若，則的取值范圍是________． 4．為邊上一點(diǎn)，滿足，，記，．(1)當(dāng)時，且，求的值；(2)若，求面積的最大值．類型三:利用三角函數(shù)值域求角度的范圍與最值1．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，，且B為鈍角．的取值范圍（）A． B． C． D． 3．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且，則的最大值為______． 4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.△ABC的面積為S，若.(1)求角C；(2)求的取值范圍. 類型四:利用三角函數(shù)值域求線段的范圍與最值1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則的取值范圍是( )A． B． C． D． 2．在中，若，，則的最大值為（）A．7 B． C． D． 3．在銳角△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則的取值范圍是______． 4．銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量，,且∥.(1)求A；(2)若，求的取值范圍. 【過關(guān)檢測】一、單選題1．在中，若，，則面積的取值范圍是（）A． B．C． D． 2．已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則面積的取值范圍為（）A． B． C． D． 3．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的最大值是（）A． B．C． D．3 4．如圖，設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，是外一點(diǎn)，，，則四邊形面積的最大值是（）A． B． C． D． 5．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，．若，的面積等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D． 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，C，若A＝2B，則的最小值為（）A．－1 B． C．3 D．二、多選題7．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，若點(diǎn)是外一點(diǎn)，，.下列說法中，正確的命題是（）A．的內(nèi)角 B．的內(nèi)角C．的面積為 D．四邊形面積的最大值為8．已知三個內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，且∠，，則（）A．面積的最大值為 B．的最大值為C．的取值范圍為 D．三、填空題9．在中，已知向量，且，記角的對邊依次為.若，且是銳角三角形，則的最大值為______________. 10．在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別是，，則的取值范圍是________. 11．在中，，，分別是角，，的對邊，已知，若，則的取值范圍是__________． 12．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的最大值為________. 四、解答題13．已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求；(2)當(dāng)時，求周長的取值范圍. 14．在中，角所對的邊分別為，滿足(1)求角；(2)若，求的取值范圍. 15．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，.(1)求；(2)若，求的最大值. 16．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.(1)求角的大?。?/span>(2)若，求的取值范圍.