第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·陜西渭南·高一?？计谀┤鐖D，在中，D是BC上的點，則等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2021春·陜西延安·高一?？计谀┤粝蛄?，，且，則（ ）
A．B．C．3D．6
4．（2021春·廣東東莞·高一東莞高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·湖北黃岡·高一校考階段練習(xí)）已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在空間四邊形中，點，分別是邊，的中點，點，分別是邊，上的點，且＝＝，則下列說法正確的是（ ）
A．與平行
B．與異面
C．與的交點可能在直線上，也可能不在直線上
D．與的交點一定在直線上
8．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想．某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點繪制了，測得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算的值（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2023·高一單元測試）設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．是純虛數(shù)B．對應(yīng)的點位于第二象限
C．D．
10．（2023·高一單元測試）一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．B．與所成的角為60°
C．與是異面直線D．平面
11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在中，下列命題正確的是（ ）
A．是的充分不必要條件
B．若，則是等腰三角形
C．若，，則是等邊三角形
D．若，則
12．（2023春·河南·高一洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量，的夾角為，，，，則（ ）
A．在方向上的投影向量的模為
B．在方向上的投影向量的模為
C．的最小值為
D．取得最小值時，
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2023春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知正邊長為2，則__________.
14．（2023·高一單元測試）已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則_________.
15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在正方體 中，、分別是面和的中心， 則和所成的角是______________．
16．（2023春·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，是平面上兩個向量，若，且，則__________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2023春·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知
(1)設(shè)的夾角為，求的值；
(2)若向量與互相垂直，求k的值．
18．（2023春·上海奉賢·高一?？茧A段練習(xí)）(1)證明恒等式：
(2)化簡：
19．（2023春·安徽安慶·高一安慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖在△ABC中，點D是AC的中點，點E是BD的中點，設(shè)＝，＝.
(1)用表示向量；
(2)若點F在AC上，且，求AF∶CF.
20．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點，求證：△EFG∽△C1DA1.
21．（2023春·河南·高一洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，且，證明：．
22．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．
(1)求及線段的長；
(2)求的面積．

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