第06講恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)-2023-2024高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點分類培優(yōu)講義(蘇教版必修第二冊)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第06講恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)【必備知識】1.公式總結(jié)1.兩角和與差的公式 2.降冪公式將倍角公式變形可得到半角公式:由,3.輔助角公式, 其中.4.半角正切公式的有理化. 5.萬能公式 2.三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)綜合問題的解法1.當(dāng)求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間，對稱軸、值域等問題時,一般先將函數(shù)借助輔助角公式轉(zhuǎn)化為的形式,然后求解.2.應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是合理引人輔助角,確定各量之間的關(guān)系,將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù) 問題,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識求解.在求解過程中,要注意三點:(1)充分借助平面幾何性質(zhì),尋找數(shù)量關(guān)系.(2)注意實際問題中變量的取值范圍.(3)重視三角函數(shù)有界性的影響.【典例剖析】類型一:借助輔助角公式解決函數(shù)性質(zhì)問題1．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的最大值為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的最小正周期為 2．已知函數(shù)，，則的值域為（）A． B． C． D． 3．若函數(shù)的最小值為1，則實數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A．是函數(shù)的一個周期B．是函數(shù)的一個零點C．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-1D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 5．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．的圖像關(guān)于中心對稱B．在上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于對稱D．的最大值為1 6．函數(shù) 的最小正周期為________. 7．函數(shù)y＝cos2x－sin x的值域是__________________ 8．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間． 9．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值． 10．已知函數(shù).(1)若，且，求；(2)記函數(shù)在上的最大值為b，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的最小值. 類型二:實際問題中的三角函數(shù)1．已知扇形（如圖所示），圓心角，半徑，在弧上取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形，記，矩形的面積為y.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；(2)求矩形面積的最大值，并求此時x的取值. 2．如圖，已知直線，A是之間的一定點，并且點A到，的距離分別為和2.B，C分別是直線上的動點，且，設(shè)，.(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)的最小值及相對應(yīng)的x的值. 3．如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，，兩點在圓弧上，是的平分線，在上，連接，記，則角為何值時矩形的面積最大？并求最大面積． 4．如圖，圓心角為60°的扇形AOB的半徑為1，C是弧AB上一點，作矩形CDEF，且點D在半徑OB上，點E，F在半徑OA上．當(dāng)點C在什么位置時，這個矩形的面積最大？此時等于多少度？類型三:三角恒等變換與換元1．已知，則的最大值為（）A．3 B． C．2 D． 2．函數(shù)的最大值為（）A．1 B． C． D．3 3．(多選)若函數(shù)在上有零點，則整數(shù)m的值可以是（　?。?/span>A． B． C．0 D． 4．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A． B．2 C．0 D． 2．已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D． 3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D． 4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象 5．已知函數(shù)，的最小正周期為，將其圖象沿x軸向右平移個單位，所得圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)m的最小值為（）A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A．在區(qū)間是上單調(diào)遞減B．是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．在上的值域為D．圖象上的所有點向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象二、填空題7．函數(shù)的值域是__________. 8．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為________． 9．已知函數(shù)，．設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于______． 10．若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是___________. 三、解答題11．已知函數(shù)最小值為1．(1)求常數(shù)a的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求使成立的x的取值集合． 12．如圖，已知面積為的扇形，半徑為，是弧上任意一點，作矩形內(nèi)接于該扇形．(1)求扇形圓心角的大?。?/span>(2)點在什么位置時，矩形的面積最大？并說明理由． 13．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)當(dāng)時，求的最小值及取得最小值時的值． 14．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的最大值.