TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc29132" 【題型1 余弦定理邊角互化的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc29132 \h 4
\l "_Tc17130" 【題型2 余弦定理解三角形】 PAGEREF _Tc17130 \h 5
\l "_Tc7605" 【題型3 正弦定理邊角互化的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc7605 \h 7
\l "_Tc3026" 【題型4 正弦定理判定三角形解的個數(shù)】 PAGEREF _Tc3026 \h 8
\l "_Tc19245" 【題型5 正弦定理解三角形】 PAGEREF _Tc19245 \h 10
\l "_Tc8311" 【題型6 三角形面積公式的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc8311 \h 11
\l "_Tc5430" 【題型7 正、余弦定理判定三角形形狀】 PAGEREF _Tc5430 \h 13
\l "_Tc3348" 【題型8 正、余弦定理在幾何圖形中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc3348 \h 15
\l "_Tc18266" 【題型9 距離、高度、角度測量問題】 PAGEREF _Tc18266 \h 20
【知識點(diǎn)1 余弦定理、正弦定理】
1．余弦定理
(1)余弦定理及其推論的表示
(2)對余弦定理的理解
①余弦定理對任意的三角形都成立.
②在余弦定理中，每一個等式都包含四個量，因此已知其中三個量，利用方程思想可以求得未知的量.
③余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式，適用于已知三角形三邊來確定三角形的角的問題.用余弦
定理的推論還可以根據(jù)角的余弦值的符號來判斷三角形中的角是銳角還是鈍角.
④余弦定理的另一種常見變式：+-=2bcA，+-=2acB，+-=2abC.
2．正弦定理
(1)正弦定理的表示
在△ABC中，若角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c，則各邊和它所對角的正弦的比相等，即==.
(2)正弦定理的常見變形
在△ABC中，由正弦定理得===k(k>0)，則a=kA，b=kB，c=kC，由此可得
正弦定理的下列變形：
①=，=，=，aB=bA，aC=cA，bC=cB；
②======；
③a:b:c=A:B:C；
④===2R，（R為△ABC外接圓的半徑）.
(3)三角形的邊角關(guān)系
由正弦定理可推導(dǎo)出，在任意三角形中，有“大角對大邊，小角對小邊”的邊角關(guān)系.
3．解三角形
(1)解三角形的概念
一般地，三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.在三角形中，已知三角形的幾個
元素求其他元素的過程叫做解三角形.
(2)余弦定理在解三角形中的應(yīng)用
利用余弦定理可以解決以下兩類解三角形的問題：
①已知兩邊及它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；
③已知三邊，求三角形的三個角.
(3)正弦定理在解三角形中的應(yīng)用
公式==反映了三角形的邊角關(guān)系.
由正弦定理的推導(dǎo)過程知，該公式實(shí)際表示為：=，=，=.上述的
每一個等式都表示了三角形的兩個角和它們的對邊的關(guān)系.從方程角度來看，正弦定理其實(shí)描述的是三組方程，對于每一個方程，都可“知三求一”，于是正弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題：
①已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角，
③已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角.
4．對三角形解的個數(shù)的研究
已知三角形的兩角和任意一邊，求其他的邊和角，此時有唯一解，三角形被唯一確定.
已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角，此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，三
角形不能被唯一確定.
(1)從代數(shù)的角度分析“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角”時三角形解的情況，下面以已知
a,b和A，解三角形為例加以說明.
由正弦定理、正弦函數(shù)的有界性及三角形的性質(zhì)可得：
①若B=>1，則滿足條件的三角形的個數(shù)為0；
②若B==1，則滿足條件的三角形的個數(shù)為1；
③若B=

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