第08講解三角形(判斷三角形個(gè)數(shù))-2023-2024高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)分類培優(yōu)講義(蘇教版必修第二冊(cè))-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第08講判斷三角形個(gè)數(shù)【必備知識(shí)】1.公式總結(jié)1.余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍,即中推論$2.正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即在中,3.正弦定理變形及推廣(1);(2)為的外接圓半徑);(3)(R為的外接圓半徑).4.三角形中內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系在中,,則(1).(2)(3) (4)5.三角形中的邊角關(guān)系(大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊).6.三角形面積公式 2.三角形解的個(gè)數(shù)已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,不能唯一確定三角形的形狀, 解這類三角形問題將出現(xiàn)無解、一解和兩解三種情況,應(yīng)分情況予以討論.在中, 已知a, b和時(shí), 解的情況如下:(1)從代數(shù)角度分析(1) 若 , 則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為 0 , 即無解;(2)若 , 則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為 1 ;(3)若 , 則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為 1 或 2 .顯然由可得有兩個(gè)值, 一個(gè)為鈍角, 一個(gè)為銳角, 考慮到“大邊對(duì)大角” “三角形內(nèi)角和等于”等, 此時(shí)需進(jìn)行討論.(2)從幾何角度分析為銳角為鈍角或者直角圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解上表中若為銳角, 當(dāng)時(shí)無解; 若為鈍角或直角,當(dāng)時(shí)無解. 【典例剖析】類型一:求三角形解的個(gè)數(shù)1．在中，若，，，則此三角形解的情況為（）A．無解 B．有兩解 C．有一解 D．有無數(shù)解2．已知在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，則根據(jù)條件解三角形時(shí)恰有一解的一組條件是（）A．，， B．，，C．，， D．，， 3．在三角形中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，， 4．設(shè)分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解三角形，有兩解的是____________ ①，②③④ 類型二:已知三角形解的個(gè)數(shù)求參數(shù)1．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，.如果有兩解，則的取值范圍是（）A． B． C． D． 2．已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4 3．在中，，，若角有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D． 4．在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，且該三角形有唯一解，則的取值范圍為________ 【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．在中，，，，則此三角形解的情況是（）A．兩解 B．一解 C．一解或兩解 D．無解 2．在中，，，，則此三角形（）A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定 3．已知中，分別為角的對(duì)邊，則根據(jù)條件解三角形時(shí)有兩解的一組條件是（）A．，， B．，，C．，， D．，， 4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，若該三角形有兩個(gè)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D． 5．不解三角形，下列判斷正確的是（）A．，，有兩解B．，，無解C．，，有兩解D．，，有一解 6．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若關(guān)于的方程在上有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題7．不解三角形，根據(jù)已知條件，判斷三角形的解的個(gè)數(shù).下列說法中正確的是（）A．，，，有一解B．，，，有一解C．，，，有兩解D．，，，有兩解 8．下列在解三角形的過程中，只能有1個(gè)解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，三、填空題9．在中，，，若角有兩個(gè)解，則的取值范圍是____________.10．在中A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知，，若有兩解，則a的取值范圍是_________． 11．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，若，如果可解，則邊a的取值范圍是_______. 12．若滿足，，的恰有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 14．根據(jù)下列條件解三角形：(1)，，；(2)，，；(3)，，；(4)，，． 15．在中，，．(1)分別根據(jù)下列條件，求：①；②；③；④．(2)設(shè)，分別求的取值范圍，使：①有一解；②有兩解；③無解． 16．在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，時(shí)，（1）若，求（2）記（i）當(dāng)為何值時(shí)，使得有解；（寫出滿足條件的所有的值）（ii）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形（iii）直接寫出一個(gè)滿足條件的值，使得有兩解

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