第05講三角恒等變換(已知三角函數(shù)值求角)-2023-2024高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)分類培優(yōu)講義(蘇教版必修第二冊)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第05講已知三角函數(shù)值求角【必備知識】1.公式總結(jié)1.兩角和與差的公式 2.降冪公式將倍角公式變形可得到半角公式:由,3.輔助角公式, 其中.4.半角正切公式的有理化. 5.萬能公式 2.已知三角函數(shù)值求角的方法技巧總結(jié) 1.解給值求角問題的一般步驟:(1) 求角的某一個三角函數(shù)值;(2) 確定角的范圍,范圍越小越精確;(3) 根據(jù)角的范圍寫出所求的角.(涉及角的配湊與變換)2.通過求角的某個三角函數(shù)值求角時,選取三角函數(shù)應(yīng)遵照以下原則:(1) 已知正切函數(shù)值, 選正切函數(shù).(2) 已知正弦、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是,則選正弦、余弦函數(shù)皆可;若角的范圍是,則選余弦函數(shù)較好;若角的范圍為,則選正弦函數(shù)較好.所選取的三角函數(shù)盡量在范圍內(nèi)單調(diào). 【典例剖析】類型一:選正弦函數(shù)確定角的大小1．已知，且，則（）A． B． C． D． 2．已知，且，則_____________. 3．已知，則＝________． 4．已知，為銳角，，．(1)求的值；(2)求的值．類型二:選余弦函數(shù)確定角的大小1．已知，均為銳角，滿足，，則（）A． B． C． D． 2．已知為銳角，，，則的值為（）A． B． C． D． 3．已知，均為銳角，滿足，，則（）A． B． C． D． 4．已知，，且，為銳角，則______. 類型三:選正切函數(shù)確定角的大小1．已知sin α＝，且α為銳角，tan β＝－3，且β為鈍角，則角α＋β的值為（）A． B． C． D． 2．已知且，則=（）A． B．C． D．或 3．已知，，，，則的值為______.4．已知，，且，.求：（1）的值；（2）的值. 【過關(guān)檢測】一、單選題1．已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，則α＋β＝（）A． B． C． D． 2．若，，且，，則的值是（）A． B．C．或 D．或 3．設(shè)，為梯形ABCD的兩個內(nèi)角，且滿足：，，則（）A． B． C． D． 4．已知，，，則的值為（）A． B． C． D． 5．已知，，、，則和的值分別為（）A．， B．，C．， D．， 6．若，，且，，則的值是（）A． B． C．或 D．或二、填空題7．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，則α+2β的值為______ 8．若，，其中，，則的值為______． 9．已知,,且為銳角，則的值為_______． 10．已知，，且，，則的值為__________. 三、解答題11．已知為銳角，(1)求；(2)求. 12．在①；②；③中任選一個條件，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題．已知，______，．(1)求；(2)求． 13．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.