10.2事件的相互獨(dú)立性同步練習(xí)人教 A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修二一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束設(shè)各局比賽相互之間沒有影響，現(xiàn)已知前兩局雙方各勝一局，則甲隊(duì)獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率為         A.  B.  C.  D. 張老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，他預(yù)估做對(duì)第一道題的概率是，做對(duì)兩道題的概率是，則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是A.  B.  C.  D. 某大學(xué)進(jìn)行“羽毛球”、“美術(shù)”、“音樂”三個(gè)社團(tuán)選拔．某同學(xué)經(jīng)過考核選拔通過該校的“羽毛球”、“美術(shù)”、“音樂”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為a，b，，已知三個(gè)社團(tuán)中他恰好能進(jìn)入兩個(gè)的概率為假設(shè)該同學(xué)經(jīng)過考核通過這三個(gè)社團(tuán)選拔成功與否相互獨(dú)立，則該同學(xué)一個(gè)社團(tuán)都不能進(jìn)入的概率為    A.  B.  C.  D. 甲騎自行車從A地到B地，途中要經(jīng)過4個(gè)十字路口，已知甲在每個(gè)十字路口遇到紅燈的概率都是，且在每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，那么甲在前兩個(gè)十字路口都沒有遇到紅燈，直到第3個(gè)路口才首次遇到紅燈的概率是A.  B.  C.  D. 某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是，，，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為    A.  B.  C.  D. 如圖所示，1，2，3表示三個(gè)開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們每個(gè)正常工作的概率都是，那么此系統(tǒng)的可靠性是
 A.  B.  C.  D. ，，三個(gè)元件正常工作的概率分別為，，，且是相互獨(dú)立的如圖，將，兩個(gè)元件并聯(lián)后再與元件串聯(lián)接入電路，則電路不發(fā)生故障的概率是 
A.  B.  C.  D. 在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，若各保險(xiǎn)匣之間互不影響，則當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是
A.  B.  C.  D. 甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，破譯的概率分別為，則密碼被破譯的概率為  A.  B.  C.  D. 1若，，，則事件A與B的關(guān)系是    A. 事件A與B互斥 B. 事件A與B對(duì)立
C. 事件A與B相互獨(dú)立 D. 事件A與B相互斥又獨(dú)立甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，采用7局4勝制在一局比賽中，先得11分的運(yùn)動(dòng)員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方在10平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個(gè)球若在某局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為后甲先發(fā)球的情況下，甲以贏下此局的概率為    A.  B.  C.  D. 壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地取球兩次，每次取一球，用表示第一次取得白球，表示第二次取得白球，則和是A. 互斥事件 B. 相互獨(dú)立事件
C. 對(duì)立事件 D. 不相互獨(dú)立的事件二、單空題（本大題共3小題，共15.0分）某大學(xué)選拔新生進(jìn)“籃球”“電子競(jìng)技”“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生是否通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)相互獨(dú)立某新生參加社團(tuán)時(shí)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”“電子競(jìng)技”“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，則          ．一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F為6個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)閉合的概率均為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是          ．

  某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是 ，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于          三、多空題（本大題共3小題，共15.0分）已知A，B是相互獨(dú)立事件，且，，則          ；          ．在同一時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為，，兩個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率互不影響，則在同一時(shí)間內(nèi)，至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為          ，僅有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為          ．甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得0分若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p的值為          ，兩人各射擊一次得分之和不少于2的概率為          ．四、解答題（本大題共5小題，共60.0分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試，或5次都沒有通過，則需要重新報(bào)名，其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)．某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止．求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率．






 有一個(gè)數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，求：Ⅰ人都未解決的概率；Ⅱ問題得到解決的概率．






 現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：
投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率購(gòu)買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率pq當(dāng)時(shí)，求q的值已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求p的取值范圍．






 某中學(xué)在2020年高考分?jǐn)?shù)公布后對(duì)高三年級(jí)各班的成績(jī)進(jìn)行分析經(jīng)統(tǒng)計(jì)某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．

估計(jì)該班級(jí)的平均分
經(jīng)過相關(guān)部門的計(jì)算，本次高考總分大于等于680的同學(xué)可以獲得高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”入圍資格高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”?？挤譃閮奢?/span>第一輪為筆試，所有入圍同學(xué)都要參加，考試科目為數(shù)學(xué)和物理，每科的筆試成績(jī)從高到低依次有，A，B，C四個(gè)等級(jí)，兩科中至少有一科得到，且兩科均不低于B，才能進(jìn)入第二輪，第二輪得到“通過”的同學(xué)將被高校T提前錄取已知入圍的同學(xué)參加第一輪筆試時(shí)，總分高于690分的同學(xué)在每科筆試中取得，A，B，C的概率分別為，，，總分不超過690分的同學(xué)在每科筆試中取得，A，B，C的概率分別為，，，進(jìn)入第二輪的同學(xué)，若兩科筆試成績(jī)均為，則免面試，并被高校T提前錄取若兩科筆試成績(jī)只有一個(gè)，則要參加面試，總分高于690分的同學(xué)面試“通過”的概率為
，總分不超過690分的同學(xué)面試“通過”的概率為，面試“通過”的同學(xué)也將被高校T提前錄取若該班級(jí)考分前10名都已經(jīng)報(bào)考了高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”，且恰有2人成績(jī)高于690分求
總分高于690分的某位同學(xué)沒有進(jìn)入第二輪的概率
該班恰有兩名同學(xué)通過“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校T提前錄取的概率．






 甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，預(yù)定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰比賽前抽簽決定首次比賽的兩個(gè)人，另一人輪空每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人淘汰當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．
 經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為．求甲連勝四場(chǎng)的概率求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率求丙最終獲勝的概率．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．
甲隊(duì)獲得這場(chǎng)比賽勝利的情況為：第3、4局甲連勝兩局比賽結(jié)束，或者甲在3、4局勝一負(fù)一，第五局取勝比賽也結(jié)束，由此可計(jì)算甲隊(duì)獲勝的概率．【解答】解：因?yàn)榍皟删蛛p方各勝一局，所以第3、4局甲連勝兩局比賽結(jié)束，或者甲在3、4局勝一負(fù)一，第五局取勝比賽也結(jié)束．
甲第3、4局連勝兩局的概率是
甲在3、4局勝一負(fù)一第五局取勝，可以分為：第三局勝第四局負(fù)第五局勝，或者第三局負(fù)第四局勝第五局勝，
其概率為，
所以甲隊(duì)獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率為，故選C．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式計(jì)算即可．
 【解答】解：設(shè)事件表示“做對(duì)第i道題”，，相互獨(dú)立，
由已知得：，，
由，
解得．
故選B．  3.【答案】D
 【解析】【分析】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，互斥事件與對(duì)立事件，屬于中檔題．
根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到即可．【解答】解：由題知，三個(gè)社團(tuán)中他恰好能進(jìn)入兩個(gè)的概率為，
則，
所以，
所以，
所以該同學(xué)一個(gè)社團(tuán)都不進(jìn)入的概率：

．
故選D．  4.【答案】C
 【解析】【分析】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．
由題意可得，甲在前2個(gè)路口沒有遇到紅燈，概率都是，第三個(gè)路口遇到紅燈，概率等于，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得甲在每個(gè)十字路口遇到紅燈的概率都是，甲在每個(gè)十字路口沒有遇到紅燈的概率都是，
那么甲在前兩個(gè)十字路口都沒有遇到紅燈，直到第3個(gè)路口才首次遇到紅燈的概率是，
故選C．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A，B，C，停車一次即為事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可求解．【解答】解：設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A，B，C，
則，，，且A，B，C，  ，  ， 彼此相互獨(dú)立．
停車一次即為事件，
故所求概率為

．
故選D．  6.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的性質(zhì)、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．
利用并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的性質(zhì)，結(jié)合相互獨(dú)立事件概率乘法公式，能求出此系統(tǒng)的可靠性．【解答】解：如圖所示，1，2，3表示三個(gè)開關(guān)，

在某段時(shí)間內(nèi)它們每個(gè)正常工作的概率都是，
那么此系統(tǒng)的可靠性是：．
故選：B．  7.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查了互斥事件與對(duì)立事件，屬于中檔題．
記正常工作為事件A，正常工作為事件B，正常工作為事件C，則，，電路不發(fā)生故障，即正常工作，且，至少有一個(gè)正常工作，，至少有一個(gè)正常工作的概率，從而可得電路不發(fā)生故障的概率．【解答】解：記正常工作為事件A，正常工作為事件B，正常工作為事件C，
則，，．
電路不發(fā)生故障，即正常工作，且，至少有一個(gè)正常工作．
，至少有一個(gè)正常工作的概率，
所以整個(gè)電路不發(fā)生故障的概率．
故選A．  8.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題．
前兩個(gè)盒子為串聯(lián)線路，求出它們不暢通的概率，利用對(duì)立事件的概率求出前3個(gè)盒子暢通的概率，后2個(gè)盒子為并聯(lián)線路，求出它們暢通的概率，前3個(gè)盒子和后2個(gè)盒子又是串聯(lián)線路，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求電路暢通的概率．【解答】解：前兩個(gè)盒子為串聯(lián)線路，暢通的概率為，所以不暢通的概率為，
則前三個(gè)盒子暢通的概率為 ，
后兩個(gè)盒子暢通的概率為，
所以當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是，
故選D．  9.【答案】B
 【解析】【分析】
本題主要考查對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．
先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．  
【解答】
解：他們不能譯出的概率分別為，，
則他們都不能譯出的概率為，
故該密碼被破譯的概率是，
故選B．  10.【答案】C
 【解析】【分析】本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
先求得，然后通過計(jì)算得到，從而判斷出事件相互獨(dú)立．【解答】解：，
．
事件A與B相互獨(dú)立，不是互斥、對(duì)立事件．故選：C．  11.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
在比分為10：10后甲先發(fā)球的情況下，甲以13：11贏下此局，分兩種情況：后四球勝方依次為甲乙甲甲，后四球勝方依次為乙甲甲甲，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出所求事件概率．【解答】解：在比分為10：10后甲先發(fā)球的情況下，甲以13：11贏下此局分兩種情況：
后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為；
后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為
所以，所求事件概率為：．
故選：C．  12.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件與獨(dú)立事件的概念，關(guān)鍵是對(duì)相關(guān)概念的理解與應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題．發(fā)生的結(jié)果對(duì)發(fā)生的結(jié)果有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義可得結(jié)果．【解答】解：．若發(fā)生了，；若不發(fā)生，，發(fā)生的結(jié)果對(duì)發(fā)生的結(jié)果有影響，與不是相互獨(dú)立事件．故選D．  13.【答案】
 【解析】【分析】本題考查的是互斥事件與對(duì)立事件，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等知識(shí)．
已知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，所以一個(gè)社團(tuán)都沒能進(jìn)入的概率為，由此求解即可．【解答】解：由題知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，
即，
又因?yàn)橹辽龠M(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，
所以一個(gè)社團(tuán)都沒能進(jìn)入的概率為，
即，
由可得．
故答案為．  14.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
先求出開關(guān)A、B至少一個(gè)斷開的概率和開關(guān)E、F至少一個(gè)斷開的概率，結(jié)合開關(guān)C斷開的概率和開關(guān)D斷開的概率，求出燈不亮的概率為，用間接法可求得燈亮的概率．【解答】解：開關(guān)C斷開的概率為，開關(guān)D斷開的概率為，
開關(guān)A、B至少一個(gè)斷開的概率為，開關(guān)E、F至少一個(gè)斷開的概率為，
故燈不亮的概率為，故燈亮的概率為，故答案為．  15.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查了概率的應(yīng)用根據(jù)題意，分析可得，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，則必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確；又有每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算可得答案屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪為A，
若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，
必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò)；
有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，
可得，
故答案為．  16.【答案】 
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
可由事件A與事件B相互獨(dú)立，得出結(jié)論．【解答】解：、B是相互獨(dú)立事件，且，， ， 
，．
故答案為：   17.【答案】
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題。【解答】解：至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為，
僅有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為．
故答案為，  18.【答案】
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，對(duì)立事件的概率，屬于中檔題．
由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)題意可設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得關(guān)于p的方程，解方程即可得p，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解兩人各射擊一次得分之和不少于2的概率．【解答】解：設(shè)“甲射擊一次，命中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，命中目標(biāo)”為事件B，
則“甲射擊一次，未命中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未命中目標(biāo)”為事件，
則，，，，
依題意得 ，解得．
得分之和不少于2的對(duì)立事件為得分之和為0，故所求概率為．
故答案為；．  19.【答案】解：設(shè)這對(duì)夫妻中，“丈夫在科目二考試中第i次通過”記為事件，“妻子在科目二考試中第i次通過”為事件，則，．設(shè)事件“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”．則，，．因此，這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為；設(shè)事件“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”，則，，
．因此，這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為．
 【解析】本題主要考查互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中檔題．
設(shè)出基本事件，利用，，，由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案；
設(shè)出基本事件，利用，，，計(jì)算出答案．
 20.【答案】解：Ⅰ有一個(gè)問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是，乙能解決它的概率是，
兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，
則兩人都未解決的概率．
Ⅱ問題得到解決的對(duì)立事件是兩人都未解決，
問題得到解決的概率．
 【解析】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
Ⅰ兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式能求出兩人都未解決的概率．
Ⅱ問題得到解決的對(duì)立事件是兩人都未解決，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出問題得到解決的概率．
 21.【答案】解：“購(gòu)買基金”的投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，
且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，
．又，．記事件A為“甲投資股市且獲利”，事件B為“乙購(gòu)買基金且獲利”，
事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”，
則，且A，B相互獨(dú)立．由題意可知，．
 ，．又，，．．
 【解析】本題考查相互獨(dú)立的概率的求法，屬于中檔題．
根據(jù)相互獨(dú)立的概率求法可得出結(jié)論；
記事件A為“甲投資股市且獲利”，事件B為“乙購(gòu)買基金且獲利”，
事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，且A，B獨(dú)立．
 22.【答案】解：根據(jù)頻率分布直方圖，可知平均分為：
；
總分大于等于680分的同學(xué)有人，
由已知，其中有3人總分小于等于690分，2人總分大于690分，
，
總分高于690分的某位同學(xué)沒有進(jìn)入第二輪的概率
總分高于690分的同學(xué)被高校T提前錄取的事件為M，總分不超過690分的同學(xué)
被高校T提前錄取的事件為N，




該班恰有兩名同學(xué)通過“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校T提前錄取的概率．
 【解析】根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖，由此能求出平均分；
總分大于等于分的同學(xué)有5人，其中有3人小于等于690分，2人大于690分，
利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出總分高于60分的某位同學(xué)沒有進(jìn)入第二輪的概率；
利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式能求出該班恰有兩名同學(xué)通過“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校T提前錄取的概率．
本題考查頻率分布直方圖的畫法、平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．
 23.【答案】解：甲連勝四場(chǎng)只能是前四場(chǎng)全勝，則．設(shè)甲輸?shù)粢粓?chǎng)比賽為事件A，乙輸?shù)粢粓?chǎng)比賽為事件B，丙輸?shù)粢粓?chǎng)比賽為事件C，四場(chǎng)比賽能結(jié)束為事件N，則
，所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為，   丙獲勝的概率為：．
 【解析】本題考查概率的乘法公式和獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題．
獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；
由獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
分類討論求概率，由獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式計(jì)算即可．
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.2 事件的相互獨(dú)立性

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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