[合格基礎(chǔ)練]
一、選擇題
1．袋內(nèi)有大小相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，則A與B是( )
A．互斥事件
B．相互獨(dú)立事件
C．對立事件
D．非相互獨(dú)立事件
D [根據(jù)互斥事件、對立事件及相互獨(dú)立事件的概念可知，A與B為非相互獨(dú)立事件．]
2．甲盒中有200個螺桿，其中有160個A型的，乙盒中有240個螺母，其中有180個A型的．今從甲、乙兩盒中各任取一個，則恰好可配成A型螺栓的概率為( )
A.eq \f(1,20) B.eq \f(15,16) C.eq \f(3,5) D.eq \f(19,20)
C [設(shè)“從甲盒中取一螺桿為A型螺桿”為事件A，“從乙盒中取一螺母為A型螺母”為事件B，則A與B相互獨(dú)立，P(A)＝eq \f(160,200)＝eq \f(4,5)，P(B)＝eq \f(180,240)＝eq \f(3,4)，則從甲、乙兩盒中各任取一個，恰好可配成A型螺栓的概率為P＝P(A∩B)＝P(A)P(B)＝eq \f(4,5)×eq \f(3,4)＝eq \f(3,5).]
3．兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率是( )
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96
C [∵兩人都沒有擊中的概率為0.2×0.3＝0.06，∴目標(biāo)被擊中的概率為1－0.06＝0.94.]
4．在某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則在這三處都不停車的概率為( )
A.eq \f(7,64) B.eq \f(25,192) C.eq \f(35,192) D.eq \f(35,576)
C [由題意可知汽車在這三處都不停車的概率為eq \f(25,60)×eq \f(35,60)×eq \f(45,60)＝eq \f(35,192).]
5．如圖所示，A，B，C表示3個開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)，它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7，則該系統(tǒng)的可靠性(3個開關(guān)只要一個開關(guān)正常工作即可靠)為( )
A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064
B [由題意知，所求概率為1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.006＝0.994.]
二、填空題
6．某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為eq \f(16,25)，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為 ．
eq \f(3,5) [設(shè)此隊(duì)員每次罰球的命中率為p，則1－p2＝eq \f(16,25)，所以p＝eq \f(3,5).]
7．已知A，B是相互獨(dú)立事件，且P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)，則P(A eq \x\t(B))＝ ；P(eq \(A,\s\up12(－)) eq \(B,\s\up12(－)))＝ .
eq \f(1,6) eq \f(1,6) [∵P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)，∴P(eq \x\t(A))＝eq \f(1,2)，P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3).∴P(A eq \x\t(B))＝P(A)P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，
P(eq \(A,\s\up12(－)) eq \(B,\s\up12(－)))＝P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6).]
8．甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 ．
0．24 0.96 [由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.]
三、解答題
9．設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．求：
(1)進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；
(2)進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率．
[解] 記A表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品”，則P(A)＝0.5；
記B表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品”，則P(B)＝0.6；
記C表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”；
記D表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”．
(1)易知C＝AB，則P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)易知D＝(A eq \x\t(B))∪(eq \x\t(A)B)，則P(D)＝P(A eq \x\t(B))＋P(eq \x\t(A)B)
＝P(A)P(eq \x\t(B))＋P(eq \x\t(A))P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.
10．甲、乙兩名跳高運(yùn)動員在一次2米跳高中成功的概率分別為0.7,0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率．
[解] 記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi(i＝1,2,3)，
依題意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互獨(dú)立．
(1)“甲試跳三次，第三次才成功”為事件eq \x\t(A)1eq \x\t(A)2A3，且這三次試跳相互獨(dú)立．
∴P(eq \x\t(A)1eq \x\t(A)2A3)＝P(eq \x\t(A)1)P(eq \x\t(A)2)P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063.
(2)記“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.
P(C)＝1－P(eq \x\t(A)1)P(eq \x\t(B)1)＝1－0.3×0.4＝0.88.
[等級過關(guān)練]
1．甲、乙兩人參加知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,7) D.eq \f(5,12)
D [根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＝eq \f(5,12).]
2．設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq \f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)等于( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,18) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
D [由題意，P(eq \x\t(A))·P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,9)，P(eq \x\t(A))·P(B)＝P(A)·P(eq \x\t(B))．
設(shè)P(A)＝x，P(B)＝y(tǒng)，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?1－x??1－y?＝\f(1,9)，,?1－x?y＝x?1－y?，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x－y＋xy＝\f(1,9)，,x＝y(tǒng).))∴x2－2x＋1＝eq \f(1,9)，
∴x－1＝－eq \f(1,3)，或x－1＝eq \f(1,3)(舍去)，∴x＝eq \f(2,3).]
3．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立．則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于 ．
0．128 [記“該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪”為事件A，由題意，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，故P(A)＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.]
4．一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一旁，則他第k次恰好打開房門的概率等于 ．
eq \f(1,n) [由 “第k次恰好打開，前k－1次沒有打開”，
∴第k次恰好打開房門的概率為eq \f(n－1,n)×eq \f(n－2,n－1)×…×eq \f(n－?k－1?, n－?k－2?)×eq \f(1,n－?k－1?)＝eq \f(1,n).]
5．某中學(xué)籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測試，“立定投籃”與“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會，先進(jìn)行“立定投籃”測試，如果合格才有機(jī)會進(jìn)行“三步上籃”測試，為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)只需且必須投中一次即為合格．小明同學(xué)“立定投籃”的命中率為eq \f(1,2)，“三步上籃”的命中率為eq \f(3,4)，假設(shè)小明不放棄任何一次投籃機(jī)會且每次投籃是否命中互不影響，求小明同學(xué)一次測試合格的概率．
[解] 設(shè)小明第i次“立定投籃”命中為事件Ai，第i次“三步上籃”命中為事件Bi(i＝1,2)，依題意有P(Ai)＝eq \f(1,2)，P(Bi)＝eq \f(3,4)(i＝1,2)，“小明同學(xué)一次測試合格”為事件C.
P(eq \(C,\s\up12(－)))＝P(eq \x\t(A)1eq \x\t(A)2)＋P(eq \x\t(A)1A2eq \x\t(B)1eq \x\t(B)2)＋P(A1eq \x\t(B)1eq \x\t(B)2)
＝P(eq \x\t(A)1)P(eq \x\t(A)2)＋P(eq \x\t(A)1)P(A2)P(eq \x\t(B)1)P(eq \x\t(B)2)＋P(A1)·P(eq \x\t(B)1)P(eq \x\t(B)2)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))2＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))2＝eq \f(19,64).
∴P(C)＝1－eq \f(19,64)＝eq \f(45,64).

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性精品復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性精品復(fù)習(xí)練習(xí)題，文件包含第43講事件的相互獨(dú)立性學(xué)生版docx、第43講事件的相互獨(dú)立性教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，共5頁。試卷主要包含了5 B．0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年10.2 事件的相互獨(dú)立性同步訓(xùn)練題：

這是一份2020-2021學(xué)年10.2 事件的相互獨(dú)立性同步訓(xùn)練題，共8頁。試卷主要包含了事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個基本性質(zhì)，獨(dú)立事件的概率公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性鞏固練習(xí)

人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性鞏固練習(xí)
高中人教A版 (2019)第十章 概率10.2 事件的相互獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)

高中人教A版 (2019)第十章 概率10.2 事件的相互獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性同步測試題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨(dú)立性同步測試題
高中人教A版 (2019)第十章 概率10.2 事件的相互獨(dú)立性鞏固練習(xí)

高中人教A版 (2019)第十章 概率10.2 事件的相互獨(dú)立性鞏固練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.2 事件的相互獨(dú)立性

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部