1.結(jié)合具體實(shí)例，說(shuō)明兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義是什么？
2.如何將古典概型與事件獨(dú)立性相結(jié)合,計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率？
自主測(cè)評(píng)
1.判斷
(1)必然事件Ω、不可能事件?都與任意事件相互獨(dú)立.( )
(2)運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,事件“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”相互獨(dú)立.( )
(3)若P(E)=0.3,P(F)=0.4,P(EF)=0.12,則事件E與事件F相互獨(dú)立.( )
(4)若事件A,B相互獨(dú)立,則P(A B)=P(A)·P(B).( )
(5)對(duì)于兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A與B,若P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(AB)=0.18.( )
2.籃球比賽中罰球兩次時(shí),事件A表示“第一球罰中”,事件B表示“第二球罰中”,試問(wèn)事件A與事件B是否相互獨(dú)立?
（二）共同探究
探究1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？分別計(jì)算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？
探究2:一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”.事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？分別計(jì)算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？
【總結(jié)歸納】：
_____________. 即積事件AB的概率等于P(A),P(B)的_________.
1．事件的相互獨(dú)立的概念：
設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A與事件B_______________．
2．事件的相互獨(dú)立的性質(zhì)
若事件A與B相互獨(dú)立，那么______________________________________也都相互獨(dú)立．
溫馨提示： (1)必然事件，不可能事件都與任意事件______________．
(2)事件A，B相互獨(dú)立的充要條件是_____________.
（三）典型例題
【例1】一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？
【例2】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8, 乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：
(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.
【例3】 甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲，乙各猜一個(gè)成語(yǔ),已知甲每輪猜對(duì)的概率為0.75，乙每輪猜對(duì)的概率為2/3.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響,求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率
分析：兩輪活動(dòng)猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)，相當(dāng)于事件“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”、事件“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”的和事件發(fā)生，
（四）課堂練習(xí)
1.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第1枚正面朝上”，事件“第2枚正面朝上”，事件
“2枚硬幣朝上的面相同”，，，中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？

2. 擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則與的關(guān)系為（ ）
A.互斥B.互為對(duì)立C.相互獨(dú)立D.相等
3. 假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 ， .
4. 天氣預(yù)報(bào)元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：
（1）甲、乙兩地都降雨的概率；（2）甲、乙兩地都不降雨的概率；（3）至少一個(gè)地方降雨的概率.
（五）課堂小結(jié)
1.列表比較
2. 解決概率問(wèn)題關(guān)鍵：
(1)分解復(fù)雜問(wèn)題為基本的互斥事件與相互獨(dú)立事件.
(2)利用“正難則反”解題,若所求事件的概率正面計(jì)算較煩瑣時(shí),可以從對(duì)立面入手求解.
3. 判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法：
(1)直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響．
(2)定義法:事件A,B相互獨(dú)立?P(AB)=P(A)· P(B).若P(AB)≠P(A)· P(B),則事件A,B不相互獨(dú)立.
(3)利用性質(zhì):A與B相互獨(dú)立,則A與B, A與B,A與B也都相互獨(dú)立.
課后反思: 兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，一般地，兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的.2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（45）
10.2 事件的相互獨(dú)立性
互斥事件
相互獨(dú)立事件
定義
不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件
事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響
概率公式

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10.2 事件的相互獨(dú)立性

版本： 人教A版 (2019)

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