必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性優(yōu)秀復習練習題

這是一份必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性優(yōu)秀復習練習題，共7頁。試卷主要包含了2　事件的相互獨立性，故選C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第十章概率10.2　事件的相互獨立性課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.如圖,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.答案A解析左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率也為,則兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為.2.社區(qū)開展“建軍90周年主題活動——軍事知識競賽”,甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為,兩人是否獲得一等獎相互獨立,則這兩人中至少有一人獲得一等獎的概率為(　　)A. B. C. D.答案C解析由題意可知,甲、乙兩人都不能獲得一等獎的概率為1-×1-=,故這兩人中至少有一人獲得一等獎的概率為1-.故選C.3.在某道路A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒.某輛車在這條道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為(　　)A. B. C. D.答案C解析由題意可知,每個交通燈開放綠燈的概率分別為.在這條道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為.4.袋內(nèi)有除顏色外其他都相同的3個白球和2個黑球,從中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”記為事件B,否則記為事件C,那么事件A與B,A與C間的關(guān)系是(　　)A.A與B,A與C均相互獨立B.A與B相互獨立,A與C互斥C.A與B,A與C均互斥D.A與B互斥,A與C相互獨立答案A解析由于摸球是有放回的,則第一次摸球的結(jié)果對第二次摸球的結(jié)果沒有影響,故A與B,A與C均相互獨立.而A與B,A與C均能同時發(fā)生,從而不互斥.5.臺風在危害人類的同時,也在保護人類.臺風給人類送來了淡水資源,大大緩解了全球水荒,另外還使世界各地冷熱保持相對均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風,在同一時刻,甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8,0.7,0.9,各衛(wèi)星間相互獨立,則在同一時刻至少有兩顆衛(wèi)星預報準確的概率是　　　　. 答案0.902解析設(shè)甲、乙、丙預報準確依次記為事件A,B,C,不準確記為事件,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少兩顆預報準確的事件有AB,AC,BC,ABC,這四個事件兩兩互斥.∴至少兩顆衛(wèi)星預報準確的概率為P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.6.有一道數(shù)學難題,在半小時內(nèi),甲能解決的概率是,乙能解決的概率是,2人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,則2人都未解決的概率為　　　　,問題得到解決的概率為　　　　. 答案解析甲、乙兩人都未能解決的概率為1-1-=.問題得到解決就是至少有1人能解決問題,∴P=1-.7.甲、乙、丙三位大學畢業(yè)生同時應聘一個用人單位,其能被選中的概率分別為,且各自能否被選中相互之間沒有影響.(1)求三人都被選中的概率;(2)求只有兩人被選中的概率.解記甲、乙、丙被選中的事件分別為A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)∵A,B,C是相互獨立事件,∴三人都被選中的概率為P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=.(2)三種情形:①甲未被選中,乙、丙被選中,概率為P(BC)=P()P(B)P(C)=.②乙未被選中,甲、丙被選中,概率為P(AC)=P(A)P()P(C)=.③丙未被選中,甲、乙被選中,概率為P(AB)=P(A)P(B)P()=.以上三種情況是互斥的.因此,只有兩人被選中的概率為P2=.關(guān)鍵能力提升練8.從某地區(qū)的兒童中預選體操學員,已知這些兒童體型合格的概率為,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為.從中任挑一名兒童,這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)(　　)A. B. C. D.答案D解析這兩項都不合格的概率是,則至少有一項合格的概率是1-.9.人的眼皮單雙是由遺傳基因決定的,其中顯性基因記作A,隱性基因記作a.成對的基因中,只要出現(xiàn)了顯性基因,就一定是雙眼皮,也就是說,“雙眼皮”的充要條件是“基因?qū)κ?/span>AA,aA或Aa”.人的卷舌與平舌(指是否能左右卷起來)也是由一對基因?qū)Q定的,分別用B,b表示顯性基因、隱性基因,基因?qū)χ兄灰霈F(xiàn)了顯性基因B,就一定是卷舌的.生物學上已經(jīng)證明:控制不同性狀的基因遺傳時互不干擾,基因?qū)χ袃蓚€基因分別來自父本和母本,且是隨機組合的.若有一對夫妻,兩人決定眼皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是AaBb,不考慮基因突變,那么他們的孩子是雙眼皮且卷舌的概率為(　　)A. B. C. D.答案D解析父母決定眼皮單雙的基因均為Aa,遺傳給孩子的基因可能為AA,Aa,aA,aa,所以孩子為雙眼皮的概率為P1=.同理孩子卷舌的概率為P2=.根據(jù)相互獨立事件的概率公式知孩子是雙眼皮且卷舌的概率為P=.10.設(shè)兩個相互獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)等于(　　)A. B. C. D.答案D解析由題意知,P()P()=,P()P(B)=P(A)P().設(shè)P(A)=x,P(B)=y,則∴x2-2x+1=,∴x-1=-,或x-1=(舍去),∴x=,即事件A發(fā)生的概率P(A)等于.11.(多選題)下列各對事件中,M,N是相互獨立事件的有 (　　)A.擲1枚質(zhì)地均勻的骰子一次,事件M表示“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”,事件N表示“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”B.袋中有5個白球,5個黃球,除顏色外完全相同,依次不放回地摸兩次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次摸到白球”C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,事件M表示“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,事件N表示“出現(xiàn)點數(shù)為3或4”D.一枚硬幣擲兩次,事件M表示“第一次為正面”,事件N表示“第二次為反面”答案CD解析在A中,M,N是互斥事件,不相互獨立;在B中,M,N不是相互獨立事件;在C中,P(M)=,P(N)=,P(MN)=,P(MN)=P(M)P(N),因此M,N是相互獨立事件;在D中,第一次為正面對第二次的結(jié)果不影響,因此M,N是相互獨立事件.12.(多選題)下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是 (　　)A.某學生在上學的路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,那么該學生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為B.三人獨立地破譯一份密碼,他們能單獨破譯出的概率分別為,假設(shè)他們能否破譯出密碼是相互獨立的,則此密碼被破譯的概率為C.甲袋中有8個白球,4個紅球,乙袋中有6個白球,6個紅球,從每袋中各任取一個球,則取到同色球的概率為D.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率是答案AC解析對于A,該學生在第3個路口首次遇到紅燈的情況為前2個路口沒遇到紅燈,第3個路口遇到紅燈,所以概率為1-2×,故A正確;對于B,用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則P(A)=,P(B)=,P(C)=,“三個人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為1-,故B不正確;對于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A,則P(A)=,設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B,則P(B)=,故取到同色球的概率為,故C正確;對于D,易得P(A)=P(B),即P(A)P()=P(B)P(),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P()=,所以P()=P()=,所以P(A)=,故D錯誤.13.(多選題)如圖所示的電路中,5只箱子表示保險匣,設(shè)5個盒子分別被斷開為事件A,B,C,D,E.箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是????????????? (　　)A.A,B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為B.D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為C.A,B,C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為D.當開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為答案ACD解析由題意知,P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(E)=,所以A,B兩個盒子暢通的概率為1-×1-=,因此A正確;D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為1-=1-,因此B錯誤;A,B,C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為1-=1-,C正確;當開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為,D正確.14.設(shè)兩個相互獨立事件A與B,若事件A發(fā)生的概率為p,事件B發(fā)生的概率為1-p,則A與B同時發(fā)生的概率的最大值為　　　　. 答案解析事件A與B同時發(fā)生的概率為p(1-p)=p-p2(p∈[0,1]),當p=時,最大值為.15.事件A,B,C相互獨立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,則P(B)=　　　,P(B)=　　　. 答案解析∵P(AB)=P(AB)P()=P()=,∴P()=,即P(C)=.又P(C)=P()P(C)=,∴P()=,P(B)=.又P(AB)=,則P(A)=,∴P(B)=P()P(B)=.16.某種電子玩具按下按鈕后,會出現(xiàn)紅球或綠球,已知按鈕第一次被按下后,出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是,從按鈕第二次被按下起,若前一次出現(xiàn)紅球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為;若前一次出現(xiàn)綠球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為.記第n(n∈N,n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn.(1)求P2的值;(2)當n∈N,n≥2時,求用Pn-1表示Pn的表達式.解(1)P2=.(2)Pn=Pn-1×+(1-Pn-1)×=-Pn-1+(n∈N,n≥2).學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(2021江蘇淮安期末)某企業(yè)生產(chǎn)兩種如圖所示的電路子模塊R,Q:要求在每個模塊中,不同位置接入不同種類型的電子元件,且備選電子元件為A,B,C型.假設(shè)不同位置的元件是否正常工作不受其他元件影響.在電路子模塊R中,當1號位與2號位元件中至少有一件正常工作時,電路子模塊才能正常工作.在電路子模塊Q中,當1號位元件正常工作,同時2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時,電路子模塊才能正常工作.(1)若備選電子元件A,B型正常工作的概率分別為0.9,0.8,依次接入位置1,2,求此時電路子模塊R能正常工作的概率;(2)若備選電子元件A,B,C型正常工作的概率分別為0.7,0.8,0.9,試問如何接入備選電子元件,電路子模塊Q能正常工作的概率最大,并說明理由.解假設(shè)事件A,B,C分別表示電子元件A,B,C正常工作,(1)電路子模塊R不能正常工作的概率為P(),由于事件A,B互相獨立,所以P()=P()P()=(1-0.9)×(1-0.8)=0.02,因此電路子模塊R能正常工作的概率為1-0.02=0.98.(2)由于當1號位元件正常工作,同時2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時,電路子模塊Q才能正常工作,①若1號位元件為電子元件A,則電路子模塊Q正常工作的概率為P(A)[1-P()]=0.7×(1-0.2×0.1)=0.686;②若1號位元件為電子元件B,則電路子模塊Q正常工作的概率為P(B)[1-P()]=0.8×(1-0.3×0.1)=0.776;③若1號位元件為電子元件C,則電路子模塊Q正常工作的概率為P(C)[1-P()]=0.9×(1-0.3×0.2)=0.846.因此,1號位接入正常工作概率最大的元件C時,電路子模塊Q正常工作的概率最大.