高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊第十章概率10.2 事件的相互獨(dú)立性公開課教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的課時安排
本節(jié)課是研究事件的相互獨(dú)立性，是在上一節(jié)課學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識與方法，鞏固已學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
1.在具體情境中，了解兩個事件相互獨(dú)立的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
2、能利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
1.重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的判斷、同時發(fā)生的概率。
2.難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計算。
（一）新知導(dǎo)入
3張獎券只有1張能中獎，3名同學(xué)有放回地抽取.事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”，事件B為“第三名同學(xué)抽到中獎獎券”.
【問題】上述問題中事件A的發(fā)生是否會影響B(tài)發(fā)生的概率？事件A和事件B相互獨(dú)立嗎？
【提示】因為抽取是有放回的，所以A的發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，事件A和事件B相互獨(dú)立.
（二）相互獨(dú)立事件
知識點(diǎn)一相互獨(dú)立的概念
設(shè)A，B為兩個事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．
知識點(diǎn)二相互獨(dú)立的性質(zhì)
若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq \(B,\s\up6(－))，eq \(A,\s\up6(－))與B，eq \(A,\s\up6(－))與eq \(B,\s\up6(－))也都相互獨(dú)立．
【思考1】不可能事件與任何一個事件相互獨(dú)立嗎？
【提示】事件的分類是相對于條件來講的，在條件變化時，必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化.
【思考2】必然事件與任何一個事件相互獨(dú)立嗎？
【提示】相互獨(dú)立.必然事件的發(fā)生與任何一個事件的發(fā)生沒有影響.
【拓展】互斥事件與相互獨(dú)立事件是不同的概念：
兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩個事件獨(dú)立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件的發(fā)生沒有影響.
【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)不可能事件與任何一個事件相互獨(dú)立．( )
(2)必然事件與任何一個事件相互獨(dú)立．( )
(3)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件．( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√
【做一做】甲、乙兩水文站同時作水文預(yù)報，如果甲站、乙站各自預(yù)報的準(zhǔn)確率為0.8和0.7.那么，在一次預(yù)報中，甲、乙兩站預(yù)報都準(zhǔn)確的概率為________．
【答案】0.56
（三）典型例題
1.相互獨(dú)立事件的判斷
例1. 假定一個家庭中有兩個或三個小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝“一個家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一個家庭中最多有一個女孩”．對下述兩種情形，判斷A與B的獨(dú)立性：
(1)家庭中有兩個小孩．
(2)家庭中有三個小孩．
【解】(1)有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4個樣本點(diǎn)，由等可能性知概率都為eq \f(1,4).
這時A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，
AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(3,4)，P(AB)＝eq \f(1,2).此時P(AB)≠P(A)P(B)，
所以事件A與事件B不獨(dú)立．
(2)有三個小孩的家庭，男孩、女孩的所有可能情形Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
由等可能性知這8個樣本點(diǎn)的概率均為eq \f(1,8)，這時A中含有6個樣本點(diǎn)，B中含有4個樣本點(diǎn)，AB中含有3個樣本點(diǎn)．
于是P(A)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，P(B)＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(3,8)，顯然有P(AB)＝eq \f(3,8)＝P(A)P(B)成立．
從而事件A與事件B相互獨(dú)立．
【類題通法】兩種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性
(1)定義法：直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.
(2)公式法：檢驗P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.
【鞏固練習(xí)1】擲一枚正方體骰子一次，設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則事件A，B的關(guān)系是( )
A.互斥但不相互獨(dú)立 B.相互獨(dú)立但不互斥
C.互斥且相互獨(dú)立 D.既不相互獨(dú)立也不互斥
【解析】事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}，樣本點(diǎn)空間Ω＝{1，2，3，4，5，6}.
所以P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(AB)＝eq \f(1,6)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)，即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A與B相互獨(dú)立.當(dāng)“出現(xiàn)6點(diǎn)”時，事件A，B同時發(fā)生，所以A，B不是互斥事件.
【答案】B
2.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率
例2.王敏某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：
(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；
(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．
【解】用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件．
則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
所以P(eq \(A,\s\up10(－)))＝0.2，P(eq \(B,\s\up10(－)))＝0.3，P(eq \(C,\s\up10(－)))＝0.1.
(1)由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為
P1＝P(eq \(A,\s\up10(－))BC)＋P(Aeq \(B,\s\up10(－))C)＋P(ABeq \(C,\s\up10(－)))＝
P(eq \(A,\s\up10(－)))P(B)P(C)＋P(A)P(eq \(B,\s\up10(－)))P(C)＋P(A)P(B)P(eq \(C,\s\up10(－)))
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為
P2＝1－P(eq \(A,\s\up10(－))eq \(B,\s\up10(－))eq \(C,\s\up10(－)))＝1－P(eq \(A,\s\up10(－)))P(eq \(B,\s\up10(－)))P(eq \(C,\s\up10(－)))＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
【類題通法】1．求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的步驟
(1)首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；
(2)確定這些事件可以同時發(fā)生；
(3)求出每個事件的概率，再求積．
2．概率問題中的數(shù)學(xué)思想：
(1)正難則反．靈活應(yīng)用對立事件的概率關(guān)系(P(A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1)簡化問題，是求解概率問題最常用的方法．
(2)化繁為簡．將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系．“所求事件”分幾類(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)．
(3)方程思想．利用有關(guān)的概率公式和問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過解方程(組)使問題獲解．
【鞏固練習(xí)2】甲、乙兩射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
(1)2人都射中目標(biāo)的概率；
(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；
(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；
(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率.
【解】設(shè)“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，eq \(A,\s\up6(－))與B，A與eq \(B,\s\up6(－))，eq \(A,\s\up6(－))與eq \(B,\s\up6(－))為相互獨(dú)立事件.
(1)2人都射中目標(biāo)的概率為P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件Aeq \(B,\s\up6(－))發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件eq \(A,\s\up6(－))B發(fā)生).根據(jù)題意，事件Aeq \(B,\s\up6(－))與eq \(A,\s\up6(－))B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為
P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(A)·P(eq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B)
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9
＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”兩種情況，其概率為p＝P(AB)＋[P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))B)]＝0.72＋0.26＝0.98.
(4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，
故所求概率為p＝P(eq \(A,\s\up6(－)) eq \(B,\s\up6(－)))＋P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))B)
＝P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(eq \(B,\s\up6(－)))＋P(A)·P(eq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
（四）操作演練素養(yǎng)提升
1.下列事件A,B是相互獨(dú)立事件的是 ( )
A.一枚硬幣擲兩次,A表示“第一次為正面”,B表示“第二次為反面”
B.袋中有2個白球,2個黑球,不放回地摸球兩次,每次摸一球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”
C.擲一枚骰子,A表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D.A表示“一個燈泡能用1 000小時”,B表示“一個燈泡能用2 000小時”
2.甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）
A．0.42B．0.28C．0.18D．0.12
3.某人提出一個問題，甲先答，答對的概率為0.4，如果甲答錯，由乙答，答對的概率為0.5，則問題由乙答對的概率為( )
A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.3
4.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是．
【答案】1.A 2.D 3.D 4.

【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
（五）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.學(xué)生反思：
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

【設(shè)計意圖】
通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。
完成教材：第249頁練習(xí) 第1，2,3題
第250頁習(xí)題10.2 第12,3,4,5,6題

第十章概率
課時內(nèi)容
10.1 隨機(jī)事件與概率
10.2 事件的相互獨(dú)立性
10.3 頻率與概率
所在位置
教材第226頁
教材第246頁
教材第251頁
新教材內(nèi)容分析
教材首先在認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)試驗的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用集合論的知識，抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間；類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；通過古典概型的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解規(guī)律的意義，掌握建立規(guī)律模型的一般方法。
事件的獨(dú)立性是事件之間的一種重要的關(guān)系，它不同于事件的包含、相等、互斥和對立關(guān)系，需要用概率來定義，在實際問題中，可以利用乘法公式，求積事件AB的概率。
頻率的穩(wěn)定性是概率論的基礎(chǔ)，說明隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是客觀存在的，事件發(fā)生的可能性的大小是可以度量的。我們結(jié)合具體的隨機(jī)試驗，通過具體的試驗或借助計算機(jī)模擬試驗來認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系。
核心素養(yǎng)培養(yǎng)
通過樣本點(diǎn)、樣本空間的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過事件的關(guān)系與運(yùn)算，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；通過古典概型的計算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
通過相互獨(dú)立事件的判斷，體會數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的計算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
通過理解頻率與概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。
教學(xué)主線
隨機(jī)事件的概率

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