平行線的判定  【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．平行線的判定公理。 2．平行線的判定定理。能力訓(xùn)練要求 1．通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。 2．理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理。 3．掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式。情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想。【教學(xué)重點(diǎn)】 平行線的判定定理、公理。【教學(xué)難點(diǎn)】 推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá)。【教學(xué)方法】 嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合。【教具準(zhǔn)備】投影片五張 第一張：定理 第二張：議一議 第三張：定理 第四張：想一想 第五張：小結(jié)【教學(xué)過(guò)程】一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課［師］前面我們探索過(guò)直線平行的條件。大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？［生甲］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線。［生乙］兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。［生丙］同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。［師］很好。這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的。二、講授新課［師］看命題兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。［師］這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言。所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，∠1和∠2是直線A．b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：a∥B．那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析。［師生共析］要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明。這時(shí)從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行。因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個(gè)平角，即∠2+∠3=180°，所以：∠3=180°－∠2．又因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ)，即：∠2+∠1=180°，所以∠1=180°－∠2，因此由等量代換可以知道：∠1=∠3．［師］好。下面我們來(lái)書寫推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書寫。（在書寫的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“∵”讀作“因?yàn)?/span>”，“∴”讀作“所以”）證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代換）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理。這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)。用來(lái)證明新定理。（2）方括號(hào)內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略。（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理。在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)。好，下面大家來(lái)議一議小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？ ［生］我認(rèn)為他的作法對(duì)。他的作法可用上圖來(lái)表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°。因?yàn)?/span>∠BEF與∠FEA組成一個(gè)平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°。而∠CFE與∠FEA是同旁內(nèi)角。且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CD∥AB．［師］很好。從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內(nèi)錯(cuò)角。因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題。下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過(guò)程。［師生共析］已知，如圖，∠1和∠2是直線A．b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2．求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。［師］剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證明這一定理的。下面大家來(lái)想一想借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？［生甲］已知，如圖，直線a⊥c，b⊥C．求證：a∥B．證明：∵a⊥c，b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）［生乙］由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論。［師］同學(xué)們討論得真棒。下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理。三、課堂練習(xí)1．蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′，試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由。解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形。理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明。同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角。注意： 1．證明語(yǔ)言的規(guī)范化。 2．推理過(guò)程要有依據(jù)。 3．“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證。課后作業(yè)（1）直線平行的性質(zhì)如何證明？（2）總結(jié)歸納證明的一般步驟。 活動(dòng)與探究1．你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？［過(guò)程］通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟。［結(jié)果］如圖所示。用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線。因?yàn)樵谧鲌D中，作∠β=∠α。而∠α與∠β是同位角。由“同位角相等，兩直線平行”可知：a∥B．還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角α，使所作的角與∠α是內(nèi)錯(cuò)角即可。【板書設(shè)計(jì)】平行線的判定定理平行線的判定方法 1．公理：同位角相等，兩直線平行。 2．定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。已知：如圖，∠1和∠2是直線A．b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：a∥B．證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行） 3．定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。已知，如圖，∠1和∠2是直線A．b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角。且∠1=∠2．求證a∥B．

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 平行線的判定獲獎(jiǎng)教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 平行線的判定獲獎(jiǎng)教案，共6頁(yè)。

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 平行線的判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯44份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部