2. 能根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行” 并能簡單地應(yīng)用這些結(jié)論
1. 初步了解證明的基本步驟和書寫格式.
3. 能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.
（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？
（2）直線a，b位置關(guān)系如何？
（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：
(4) 由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
∵∠1=∠2∴l(xiāng)1∥l2
（同位角相等，兩直線平行）.
例 下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推理過程.
解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3
（ ）,
（ ）.
（ ）.
同位角相等兩直線平行
利用同位角相等判定兩直線平行
如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關(guān)系是 ，理由是 .
同位角相等，兩直線平行
定理 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.這個定理可以簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
你能運用所學(xué)知識來證實它是一個真命題嗎?
已知: 如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角,且∠1=∠2.求證: a∥b.
證明:∵ ∠1=∠2 ,
∠1=∠3 ,
(同位角相等,兩直線平行)
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
例 完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求證AB∥CD. 證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( ).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( ).
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行
已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，試說明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（對頂角相等）， ∠1與∠2互余， ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行. 條件是： ，結(jié)論是： .
利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行
已知: 如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補.求證: a∥b.
證明: ∵ ∠1與∠2互補
∴∠1+∠2=1800
又∵∠3+∠1=1800
∴∠2=∠3
∴ a∥b
(同位角相等,兩直線平行).
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
例 如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o ．求證：AB//CD.
證明：∵∠1+∠A=180o
∴∠2+∠A=180o
（ ）,
（ ）.
（ ）.
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
∠1=∠2 （ ）,
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( ).
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ).
③∵ ∠4 +___=180（已知）, ∴ ___∥___( ).
同位角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
根據(jù)條件完成填空.
蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如右圖所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形的對邊的位置關(guān)系，并說明你的理由.
答：這三個四邊形的對邊分別平行，因為∠α+∠β=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
結(jié)合圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件 ，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________.
（2）從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)從∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ .
(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是____________ .
① ∵ ∠1 =____（已知）, ∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180（已知）, ∴CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知）, ∴ ___∥_____( ).
④ ∵ ∠4 +_____=180（已知） ∴ CE∥AB( )
4.根據(jù)條件完成填空.
理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分線定義）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）, ∴ ∠2=∠3（等量代換）. ∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？
∴ AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）,
∴ AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.
∴ DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那 么這兩條直線也互相平行）.
如圖，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN嗎？為什么？

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3 平行線的判定

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