1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）
請(qǐng)找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?
公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行
據(jù)說,人類知識(shí)的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？通過這個(gè)操作活動(dòng),得到了什么結(jié)論?
定理 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎?
如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.
證明:∵∠1=∠2 (已知),∠1=∠3(對(duì)頂角相等).∴∠2= ∠3 .(等量代換).∴ a∥b(同位角相等,兩直線平行).
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b
證明:∵ ∠1與∠2互補(bǔ) (已知),∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義).∴∠1= 180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180° (平角的定義),∴∠3= 180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴ a∥b(同位角相等,兩直線平行).
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180（已知） ∴ ___∥___( )
同位角相等,兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
例1：根據(jù)條件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180（已知） ∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知） ∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180（已知） ∴ CE∥AB( )
練一練：根據(jù)條件完成填空.
∴ AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）
∴ DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）
例2：如圖，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN嗎？為什么？
已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，試說明 ？
解：∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明．
解 ： AB∥CD； ∵OF平分∠EOD，∠FOD=25° ∴∠EOD=50° ∵∠OEB=130° ∴∠EOD+OEB=180° ∴AB∥CD.
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.
同位角相等，兩直線平行.
1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2 B.∠2=∠4C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的對(duì)頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b.
2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于( )A.75°B.95°C.105°D.115°
【解析】∠1的同位角與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-75°=105°.
3.如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥CD.
【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件_________ _ __，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 .
(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
(3)從∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 .
(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 .
理由： ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分線定義） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代換） ∴ AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
6.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷 那兩條直線平行？請(qǐng)說明理由？

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3 平行線的判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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