6利用相似三角形測高【知識與技能】讓學生會用相似三角形解決實際問題.【過程與方法】能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等一些實際問題.【情感態(tài)度】通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【教學重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.【教學難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.一、情境導入,初步認識在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.泰勒斯年輕時是一名商人，到過不少東方國家.一年春天，泰勒斯來到埃及，埃及法老對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?/span>.你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？【教學說明】教師利用金字塔的事例導入新課，激發(fā)學生的興趣，提高學生探究新知的欲望.為本節(jié)課問題的探究作出準備.二、思考探究，獲取新知1.利用陽光下的影子測量旗桿高度.從圖中我們可以看出人與人在陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構成了兩個相似三角形.即△EFD∽△ABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.2.利用標桿測量旗桿高度.當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標桿長EF,且DH=AE，DG=AB，由得GC=，∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.［對比］過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標桿與旗桿平行，容易證明△DHF∽△FMC∴由，可求得MC的長.于是旗桿的長BC=MC+MB=MC+EF.3.利用鏡子的反射測量旗桿高度.這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，可求得BC=.問：你還可以用什么方法來測旗桿的高度？現(xiàn)在你能測量金字塔的高度了嗎？【教學說明】讓學生進行觀察，分析，探究，交流解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，體驗數(shù)學與生活的密切關系.三、運用新知，深化理解1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高.分析：本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如上圖那樣的幾何圖形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,，又△AGF∽△ABC，∴，∴，從而可以求出BC的長.解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即電線桿的高為6米.2.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D和F處樹立標桿DC和FE，標桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標桿頂端C在一直線上，從標桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標桿頂端E在一直線上.求山峰的高度AB及它和標桿CD的水平距離BD各是多少？（1丈=10尺，1米=3尺）解：AB=2510米，BD=30750步.【教學說明】進一步加深學生對相似三角形知識的理解，培養(yǎng)學生的應用能力，并獲得學習數(shù)學的喜悅感.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習題4.10”中第1~4 題.2、完成練習冊中相應練習.通過本節(jié)課的學習，使學生能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過作輔助線構造相似三角形，運用相似三角形的對應邊成比例，可以計算出不能直接使用皮尺或刻度尺測量的物體的長度或高度.

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6 利用相似三角形測高

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