1．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
,第1題圖) ,第2題圖)
,第3題圖) ,第4題圖)
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比為( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.eq \r(2)∶eq \r(3)
3．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD＝S△BOD D．點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)
4．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
填空題
5．如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為____米。
6．勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個(gè)等腰三角形加工出一個(gè)邊長比是1∶2的平行四邊形，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角，平行四邊形的其他頂點(diǎn)均在三角形的邊上，則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長為___。
應(yīng)用題
7．已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA.求證：ED·AB＝AD·BD.
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B。
(1)求證：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6eq \r(3)，AF＝4eq \r(3)，求AE的長。
答案與解析
選擇題
1. B
2. C
3. C
4. C
填空題
5. 22.5
6. 2.4cm或eq \f(24,11)cm
應(yīng)用題
7. 證明：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即eq \f(BE,BD)＝eq \f(BD,AB)，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴eq \f(ED,AD)＝eq \f(BD,AB)，∴ED·AB＝AD·BD。
8. 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq \f(AD,DE)＝eq \f(AF,CD).∴DE＝eq \f(AD·CD,AF)＝eq \f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq \r(DE2－AD2)＝eq \r(122－（6\r(3)）2)＝6。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊電子課本

6 利用相似三角形測高

版本： 北師大版（2024）

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