4.6  利用相似三角形測高教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生掌握和綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì)．2、過程與方法：通過測量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進(jìn)行實(shí)踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．3、情感與態(tài)度：通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的價值．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解決實(shí)際問題難點(diǎn)：解決學(xué)生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系．關(guān)鍵：抓住測量方法，結(jié)合所學(xué)，進(jìn)行問題的解決．第一環(huán)節(jié) 自學(xué)互助活動內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：1．利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖1：圖1操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的影長和此時旗桿的影長．點(diǎn)撥：把太陽的光線看成是平行的．圖2∵太陽的光線是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人與旗桿是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD  ∴ 即CD=因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了．2．利用標(biāo)桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．如圖，過點(diǎn)A作AN⊥DC于N，交EF于M．圖3點(diǎn)撥：∵人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四邊形ABND為矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗桿CD的長度．3．利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項(xiàng)端．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．點(diǎn)撥：入射角＝反射角圖4∵入射角＝反射角   ∴∠AEB＝∠CED   ∵人、旗桿都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度．活動目的：本節(jié)課的主要任務(wù)是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識．因此首先要明確測量方法．活動的注意事項(xiàng)：1、對學(xué)生在討論中的可能的想法要及時予以點(diǎn)評、指導(dǎo)．2、在總結(jié)測量方法時要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高．運(yùn)用方法2時觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度．運(yùn)用方法3時應(yīng)注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象．第二環(huán)節(jié) 展示點(diǎn)拔活動內(nèi)容：將全班學(xué)生分成五人小組，選出組長，分頭進(jìn)行戶外自行尋找測量對象進(jìn)行實(shí)際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進(jìn)行測量．第三環(huán)節(jié) 鞏固提高活動內(nèi)容： 通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智．[想一想]同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？思路點(diǎn)拔：1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那么，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度．2、可以采用立一個已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據(jù)線段成比例來進(jìn)行計算．3、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調(diào)整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進(jìn)行計算．等等．第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2、在運(yùn)用科學(xué)知識進(jìn)行實(shí)踐過程中，你是否想到最優(yōu)的方法？3、在與同伴合作交流中，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)，反思提煉 

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

6 利用相似三角形測高

版本： 北師大版

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