初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)6 利用相似三角形測(cè)高公開(kāi)課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

6利用相似三角形測(cè)高

【知識(shí)與技能】讓學(xué)生會(huì)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等一些實(shí)際問(wèn)題.【情感態(tài)度】通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.泰勒斯年輕時(shí)是一名商人，到過(guò)不少東方國(guó)家.一年春天，泰勒斯來(lái)到埃及，埃及法老對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?/span>.你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師利用金字塔的事例導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生探究新知的欲望.為本節(jié)課問(wèn)題的探究作出準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿高度.

從圖中我們可以看出人與人在陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形.即△EFD∽△ABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得出，根據(jù)

可得BC=

，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.2.利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度.

當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí),因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過(guò)眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因?yàn)榭梢粤康?/span>AE、AB,觀測(cè)者身高AD、標(biāo)桿長(zhǎng)EF,且DH=AE，DG=AB，由

得GC=

，∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.［對(duì)比］過(guò)D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明△DHF∽△FMC∴由

，可求得MC的長(zhǎng).于是旗桿的長(zhǎng)BC=MC+MB=MC+EF.3.利用鏡子的反射測(cè)量旗桿高度.

這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測(cè)者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC,測(cè)出AE、EB與觀測(cè)者身高AD，可求得BC=

.問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)旗桿的高度？現(xiàn)在你能測(cè)量金字塔的高度了嗎？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生進(jìn)行觀察，分析，探究，交流解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫(huà)的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫(huà)恰好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60厘米，求電線桿的高.

分析：本題所敘述的內(nèi)容可以畫(huà)出如上圖那樣的幾何圖形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,

，又△AGF∽△ABC，∴

，∴

，從而可以求出BC的長(zhǎng).解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴

.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴

，∴

.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即電線桿的高為6米.2.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D和F處樹(shù)立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端C在一直線上，從標(biāo)桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端E在一直線上.求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少？（1丈=10尺，1米=3尺）

解：AB=2510米，BD=30750步.【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，并獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅感.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.10”中第1~4 題.2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可以計(jì)算出不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量的物體的長(zhǎng)度或高度.

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