?12.1 全等三角形
教學(xué)目標(biāo)
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．(重點(diǎn))
2．理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))
3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．(難點(diǎn))　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教學(xué)過程　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境導(dǎo)入
觀察：下列圖形有什么共同的特點(diǎn)？如果經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后疊放在一起它們是否能夠完全重合？






二、 知識(shí)梳理
導(dǎo)學(xué)一：全等形和全等三角形
定義：能夠完全 的兩個(gè)圖形叫做全等形．能夠完全 的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形，全等用符號(hào)“ ”表示，讀作“全等于”

例：三角形ABC與三角形DEF全等
數(shù)學(xué)語(yǔ)言記作：△ ABC △ DEF
讀作：三角形ABC 全等于 三角形DEF

【探究】全等三角形性質(zhì)
1．觀察下圖并完成填空：



當(dāng)△ ABC 和△ DEF 經(jīng)過平移再次重合時(shí)：
（1）點(diǎn) A 與點(diǎn) 重合，點(diǎn) B 與點(diǎn) 重合，點(diǎn)C 與點(diǎn) 重合
（2）AB與 重合， BC 與 重合，CA 與 重合
（3）∠A 與 重合，∠ B 與 重合，∠C 與 重合
故，點(diǎn) A 與點(diǎn) ，點(diǎn) A 與點(diǎn) ，點(diǎn) A 與點(diǎn) ，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)
AB與 ， BC 與 ，CA 與 ，是對(duì)應(yīng)邊
∠A 與 ，∠ B 與 ，∠C 與 ，是對(duì)應(yīng)角

小結(jié)：全等的基本性質(zhì)
（1） 的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 的邊叫做對(duì)應(yīng)邊， 的角叫做對(duì)應(yīng)角
（2） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角

三、考點(diǎn)題型
探究點(diǎn)一：全等形和全等三角形的概念及對(duì)應(yīng)元素
【類型一】 全等形的認(rèn)識(shí)
例題1： 2013年第十二屆全運(yùn)會(huì)在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中是全等形的是(　　)

A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(1)(3) D．(1)(4)

【變式1】全等形是指兩個(gè)圖形（ ）
A.大小相等 B.形狀相同 C.完全重合 D.以上都不對(duì)
【變式2】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A.兩個(gè)面積相等的圓一定全等
B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形
C.斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等
D.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等




【類型二】 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
例題2： 如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角．





探究點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)
【類型一】 應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)求三角形的角或邊
如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．






【變式1】已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α 的度數(shù)是（ ）



A．72? B．60? C．58? D．50?
【變式2】如圖，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，則∠B=( )．

A．35° B．30° C．25° D．20°

【變式3】已知≌，若，則可知的邊　　的長(zhǎng)也是9．
A．DE B．EF
C．DF D．以上答案都不對(duì)

【類型二】 全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用
例題4：如圖，△ABC ≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．







【變式1】如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE ≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點(diǎn)D、M．證明：CE⊥BF．


四、鞏固練習(xí)
題組一：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的識(shí)別
1．如圖，△ OCA ≌△OBD，請(qǐng)寫出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．




2． 已知：如圖，△ABC ≌△FDE
（1）若 AB =10 cm，則 FD 的長(zhǎng)為
（2）若∠A =80°，則∠D 的度數(shù)為
（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度數(shù)為

題組二：全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用
1、 如圖 ，△ ABE 、△ADC 是△ ABC 分別沿著 AB，AC 邊翻折 180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠的度數(shù)為（ ）
A．70° B．75° C. 80° D. 80°

2、如圖，△ABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD 與△ABC 全等，那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 _________．



3． 如圖， 將一張矩形的紙片 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，請(qǐng)你觀察圖形，有全等三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．





【拓展思考】如圖所示是一個(gè)等邊三角形，按下列要求分割圖形：
（1）用 1 條線段把圖①分割成 2 個(gè)全等三角形圖形 ；
（2）用 3 條線段把圖②分割成 3 個(gè)全等三角形圖形 ；
（3）用 3 條線段把圖③分割成 4 個(gè)全等三角形圖形．
五、綜合訓(xùn)練
1、下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等形 B．兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形
C．兩個(gè)全等圖形形狀一定相同 D．兩個(gè)正方形一定是全等圖形
2、下列命題①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)圖形全等；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3、如圖所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，則BF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A.2 B.3 C.5 D.4
4、如圖，，其中，，則（ ）

A. B. C. D.
5、如圖，△ABC≌△EFD且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，則 AC＝（ ）

A.6.5 B.3.5 C.3 D.5
6、如圖，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，則∠F的度數(shù)為（ ）

A.47° B.43° C.45° D.40°

7、一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，5，7，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是_ ．

8、已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，則∠E=_____．

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12.1 全等三角形

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