在近幾年的高考試題中,常常涉及“雙變量”的相關(guān)問題,以求參數(shù)的取值范圍和證明不等式為主,這類問題難度較大,對能力要求較高.破解這類問題的關(guān)鍵:一是轉(zhuǎn)化,由已知條件入手,尋找雙變量所滿足的等量關(guān)系,將雙變量化為單變量進(jìn)行求解;二是巧妙構(gòu)造函數(shù),再借助導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,進(jìn)而解決問題.一、利用兩變量間的等量關(guān)系化為單變量求解在雙變量問題中,如果能夠依據(jù)題目條件得出雙變量所滿足的等量關(guān)系式,則可轉(zhuǎn)化為含單變量的問題,然后再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,進(jìn)而解決問題.
例1(2023·廣東珠海高三檢測)已知函數(shù)f(x)=xln x-ax+a.(1)若x≥1時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍;(2)當(dāng)a=1時(shí),方程f(x)=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,證明:x1x20,g(x)單調(diào)遞增,∴g(a)1時(shí),f'(x)>0,當(dāng)00,解得ln(-2a)0,解得x0(f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)解 因?yàn)閒(x)=mx-ex-m,則f'(x)=m-ex,若m≤0,對任意的x∈R,則f'(x)0,令f'(x)=m-ex=0,得x=ln m,當(dāng)x2.

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