求數(shù)列的通項公式時,除了前面我們學(xué)習(xí)過的公式法、累加法、累乘法等,構(gòu)造法也是一種重要方法.其基本思想是根據(jù)數(shù)列遞推公式的特征,通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列(等差、等比數(shù)列或可利用累加、累乘法求解的數(shù)列)解決問題.
題型一 形如an+1=pan+f(n)型
命題點1an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0)型例1(2024·江西景德鎮(zhèn)一中檢測)已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=4an-6,則a2 023=(　　)A.-42 023+2B.-42 023-2C.-42 022+2D.-42 022-2
解析 由an+1=4an-6,得an+1-2=4(an-2),而a1-2=-1,因此數(shù)列{an-2}是以-1為首項,4為公比的等比數(shù)列,則an-2=(-1)×4n-1,即an=-4n-1+2,所以a2 023=-42 022+2.
命題點2an+1=pan+qn(p≠0,1,q≠0,1)型
命題點3an+1=pan+qn+c(p≠0,1,q≠0)型例3(2024·河北唐縣高三檢測)若a1=1,an+1=2an-3n,n∈N*,則an=　　　 　　.?
-5·2n-1+3n+3　
[對點訓(xùn)練1](1)(2024·山東濰坊模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1,a1+a2=a3,則{an}的通項公式為　　　　　　.?
(3)(2024·江蘇鹽城模擬)已知在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1-4an=2n+1,n∈N*,則{an}的通項公式為　　　　　　　.?
解析 因為an+1=2n+1+4an,所以an+1+2n+1=4an+2n+2=4(an+2n),即=4.因為a1+2=4,所以數(shù)列{an+2n}是以4為首項,4為公比的等比數(shù)列.所以an+2n=4×4n-1=4n,即an=4n-2n.
題型二 形如an+1=pan+qan-1型(相鄰項的差為特殊數(shù)列)
例4(2024·江蘇七市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=5,an+2=5an+1-6an.證明:(1){an+1-2an}是等比數(shù)列;(2)存在兩個等比數(shù)列{bn},{cn},使得an=bn+cn成立.
證明 (1)∵an+2=5an+1-6an,∴an+2-2an+1=5an+1-6an-2an+1,∴an+2-2an+1=3an+1-6an=3(an+1-2an),an+1-2an=0顯然與a1=1,a2=5矛盾,
∴數(shù)列{an+1-2an}是以a2-2a1=5-2=3為首項,3為公比的等比數(shù)列.
(2)∵an+2=5an+1-6an,∴an+2-3an+1=5an+1-6an-3an+1,∴an+2-3an+1=2an+1-6an=2(an+1-3an).
∴數(shù)列{an+1-3an}是以a2-3a1=5-3=2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴an+1-3an=2n,①又由(1)知,an+1-2an=3n,②∴②-①,得an=3n-2n.∴存在兩個等比數(shù)列{bn},{cn},bn=3n,cn=-2n,使得an=bn+cn成立.
[對點訓(xùn)練2](2024·廣東廣州第一一三中學(xué)?？?已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=8,an+2=4an+1-3an,則數(shù)列{an}的通項公式為　　　　　　.?
解析 ∵an+2=4an+1-3an可變形為an+2-an+1=3(an+1-an),且a2-a1=6,∴數(shù)列{an+1-an}是以6為首項,3為公比的等比數(shù)列.∴an+1-an=6×3n-1=2×3n,變形為an+1-3n+1=an-3n,可知{an-3n}是常數(shù)列,且a1-3=-1,∴an-3n=-1,∴an=3n-1.
題型三 形如an+1= 型(倒數(shù)為特殊數(shù)列)
題型四 形如an+1=p 型(對數(shù)為特殊數(shù)列)
例6數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= ,則數(shù)列{an}的通項公式為　　　　　　　　.?

相關(guān)課件

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列素能培優(yōu)七破解基于問題情境的數(shù)列問題課件新人教A版：

這是一份適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列素能培優(yōu)七破解基于問題情境的數(shù)列問題課件新人教A版，共20頁。PPT課件主要包含了ABD，ACD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練43數(shù)列中的綜合問題課件新人教A版：

這是一份適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練43數(shù)列中的綜合問題課件新人教A版，共24頁。

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練42破解基于問題情境的數(shù)列問題課件新人教A版：

這是一份適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練42破解基于問題情境的數(shù)列問題課件新人教A版，共14頁。PPT課件主要包含了答案D，ABD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練40數(shù)列中的構(gòu)造問題課件新人教A版

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練40數(shù)列中的構(gòu)造問題課件新人教A版
適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列解答題專項3數(shù)列中的綜合問題課件新人教A版

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列解答題專項3數(shù)列中的綜合問題課件新人教A版
適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和課件新人教A版

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和課件新人教A版
適用于新教材2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六章數(shù)列素能培優(yōu)六破解基于問題情境的數(shù)列問題課件北師大版

適用于新教材2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六章數(shù)列素能培優(yōu)六破解基于問題情境的數(shù)列問題課件北師大版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部