1.(2024·四川宜賓高三模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+1-xln x的圖象在x=1處的切線與直線x-y=0平行.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若?x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2時,f(x1)-f(x2)>m( ),求實數(shù)m的取值范圍.
解 (1)f'(x)=a-1-ln x,所以f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線斜率為a-1,由切線與直線x-y=0平行,可得a-1=1,即a=2,因此f(x)=2x+1-xln x,f'(x)=1-ln x.由f'(x)>0,可得00時,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當a>2時,方程x2+(2-a)x+1=0的Δ=a2-4a=a(a-4),①當2

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