1.集合的有關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性:　確定性　、　無(wú)序性　、　互異性　.?(2)元素與集合的關(guān)系:①屬于,記作　∈　;②不屬于,記作　?　.?(3)集合的三種表示方法:　列舉法　、　描述法　、圖示法.? Venn圖、數(shù)軸、區(qū)間等
(4)六個(gè)特定的常用數(shù)集及記法:
2.集合間的基本關(guān)系
微點(diǎn)撥 空集(?)是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
根據(jù)“補(bǔ)集思想”可以得到“正難則反”的思維方法
微點(diǎn)撥 集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì):A∪?=?∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.(2)交集的性質(zhì):A∩?=?∩A=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.(3)補(bǔ)集的性質(zhì):A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A; ?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB);?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).常用結(jié)論1.子集個(gè)數(shù)的確定:若有限集A中有n個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),真子集有(2n-1)個(gè),非空真子集有(2n-2)個(gè).2.集合元素的個(gè)數(shù):若用card(A)來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù),則card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
自主診斷題組一　思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)1.集合{x2+x,0}中的實(shí)數(shù)x可取任意值.(　　)2.{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)3.對(duì)任意集合A,B,一定有A∩B?A∪B.(　　)4.若A∩B=A∩C,則B=C.(　　)
題組二　雙基自測(cè)5. 已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},則A∩B=　{x|x是正方形}　.?6. (1)設(shè)a,b∈R,P={1,a},Q={-1,-b},若P=Q,求a-b的值;(2)已知集合A={x|02}都表示大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,所以C正確;由于集合的元素具有無(wú)序性,所以{1,2}={2,1},所以D正確.
答案 (1)C　(2)C　(3)(-∞,1]
引申探究1(變條件)若本題組(2)中條件“A?C?{0,1,2,3,4}”變?yōu)椤癆?C?{0,1,2,3,4}”,其余不變,滿足條件的集合C可以為什么?解 滿足條件的集合C可以為{0,1,2,3},{0,1,2,4}.引申探究2(變條件)若本題組(3)中,把條件“B?A”變?yōu)椤癆?B”,其他條件不變,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.?答案 [3,+∞)
規(guī)律方法 1.判斷兩集合關(guān)系的方法
2.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),要明確集合中的元素,對(duì)含參數(shù)的集合是否為空集進(jìn)行分類討論,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列舉的,依據(jù)集合間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解,此時(shí)注意集合中元素的互異性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)求解,此時(shí)注意檢驗(yàn)端點(diǎn)值能否取到.
考向1集合的運(yùn)算題組(1)(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=(　　)A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
(3)(2022·全國(guó)甲,理3)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},則?U(A∪B)=(　　)A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}(4)(2023·廣東江門模擬)已知全集U=R,設(shè)集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-1

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