
1.n重伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)n重伯努利試驗(yàn)把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫作伯努利試驗(yàn).在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),經(jīng)常要在相同條件下重復(fù)做大量試驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.一般地,在相同條件下重復(fù)做n次伯努利試驗(yàn),且每次試驗(yàn)的結(jié)果都不受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響,稱這樣的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn).實(shí)驗(yàn)原型是有放回的抽樣檢驗(yàn)問(wèn)題
(2)二項(xiàng)分布一般地,在n重伯努利試驗(yàn)中,用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),且每次成功的概率均為p,則X的分布列可以表示為P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述,則稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,簡(jiǎn)記為 X~B(n,p) .?(3)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差一般地,若隨機(jī)變量X~B(n,p),則EX= np ,DX= np(1-p) .?特殊地,若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,則EX= p ,DX= p(1-p) .?
微點(diǎn)撥 判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1)在一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生與不發(fā)生,二者必居其一,且A發(fā)生的概率不變;(2)試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次.微思考 兩點(diǎn)分布(0—1分布)和二項(xiàng)分布有什么關(guān)系?提示 兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布,即是n=1的二項(xiàng)分布;二項(xiàng)分布可以看作兩點(diǎn)分布的一般形式.
2.超幾何分布一般地,設(shè)有N件產(chǎn)品,其中有M(M≤N)件次品.從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品,用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù),那么P(X=k) ,max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M}.其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.公式中的k可以取的最小值為max{0,n-(N-M)},而不一定是0.若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列由上式確定,則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.
微點(diǎn)撥 超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系
3.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線為參數(shù),這一類隨機(jī)變量X的分布密度(函數(shù))稱為正態(tài)分布密度(函數(shù)),簡(jiǎn)稱正態(tài)分布,對(duì)應(yīng)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布是最常見、最重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,是刻畫誤差分布的重要模型,因此也稱為誤差模型.特別地,當(dāng)μ=0,σ=1時(shí),相應(yīng)曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.
(2)正態(tài)曲線特點(diǎn)①曲線在x軸的上方,與x軸不相交.②曲線是單峰的,關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.③曲線的最高點(diǎn)位于x=μ處.④當(dāng)xμ時(shí),曲線下降;并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線(如圖).
⑤當(dāng)σ一定時(shí),曲線的位置由μ確定,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移.⑥當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定.σ越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;σ越小,曲線越“高瘦”,表示總體的分布越集中.
(3)正態(tài)分布的定義及表示如圖,正態(tài)分布隨機(jī)變量X在區(qū)間(μ-σ,μ+σ](σ>0)上取值的概率為陰影部分的面積.特別地,P(μ-σ
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