適用于新教材2024版高考數(shù)學一輪總復習第十一章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第四節(jié)隨機事件的概率與古典概型課件北師大版-課件下載-教習網(wǎng)

1.樣本點和樣本空間一般地,將試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗E的樣本空間,記作Ω.樣本空間Ω的元素,即試驗E的每種可能結(jié)果,稱為試驗E的樣本點,記作ω.如果樣本空間Ω的樣本點的個數(shù)是有限的,那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.
3.事件的關系與運算
事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集
微點撥定義多個事件的和事件以及積事件.例如,對于三個事件A,B,C, A∪B∪C(或A+B+C)發(fā)生當且僅當A,B,C中至少一個發(fā)生, A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當且僅當A,B,C同時發(fā)生.
4.頻率與概率(1)定義在相同條件下,大量重復進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率通常會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時,把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率,記作P(A).顯然,0≤P(A)≤1.我們通常用　頻率　來估計概率.從數(shù)量上反映了隨機事件?發(fā)生的可能性的大小
微點撥理解頻數(shù)與頻率需注意:(1)前提:對于給定的隨機事件A,在相同的條件S下重復n次試驗,觀察事件A是否出現(xiàn).(2)頻數(shù):指的是n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA.頻率:指的是事件A出現(xiàn)的比例
(2)概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1:對任意的事件A,都有P(A)　≥0　;?性質(zhì)2:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=　1　,P(?)=　0　;?性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=　P(A)+P(B)　;?性質(zhì)4:如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=　1-P(A)　,P(A)=　1-P(B)　;?性質(zhì)5:如果A?B,那么　P(A)≤P(B)　,由該性質(zhì)可得,對于任意事件A,因為??A?Ω,所以0≤P(A)≤1;?性質(zhì)6:設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件,有P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B) .?
微思考隨機事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系?提示隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的,而概率是客觀存在的確定的常數(shù),但在大量隨機試驗中,事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.
5.古典概型(1)一般地,若試驗E具有如下特征:①有限性:試驗E的樣本空間Ω的樣本點　總數(shù)有限　,即樣本空間Ω為有限樣本空間;?判斷一個試驗是否是古典概型的關鍵點②等可能性:每次試驗中,樣本空間Ω的各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等 .則稱這樣的試驗模型為古典概率模型,簡稱古典概型.?(2)古典概型的概率公式對古典概型來說,如果樣本空間Ω包含的樣本點總數(shù)為n,隨機事件A包含的樣本點個數(shù)為m,那么事件A發(fā)生的頻率為
常用結(jié)論如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥:(1)事件A1∪A2∪…∪An發(fā)生的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
自主診斷題組一　思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.(　　)2.“在適宜條件下,種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型,其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.(　　)3.擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”,這三個結(jié)果是等可能事件.(　　)4.從市場上出售的標準為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量,屬于古典概型.(　　)
題組二　雙基自測5.(2022·全國乙,文14)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作,則甲、乙都入選的概率為　　　　　.?
解析設除甲、乙外,其余三名同學為A,B,C.從甲、乙等5名同學中隨機選3名,則所有的可能結(jié)果為(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C),(乙,A,C),(A,B,C),共10個.甲、乙都入選的可能結(jié)果為(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),有3個.由古典概型公式計算,得甲、乙都入選的概率為
6. 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設事件A=“第一枚硬幣正面朝上”,事件B=“第二枚硬幣反面朝上”.(1)寫出樣本空間,并列舉A和B包含的樣本點;解樣本空間可表示為Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.A包含的樣本點:(正,正),(正,反),B包含的樣本點:(正,反),(反,反).
(2)下列結(jié)論中正確的是(　　)A.A與B互為對立事件B.A與B互斥C.A與B相等D.P(A)=P(B)答案 D
考向1隨機事件的關系例題(多選)一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,給出以下四個事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有兩件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.下列選項正確的是(　　)A.A∪B=CB.B∪D是必然事件C.A∩B=CD.A∩D=C
答案 AB解析對于A選項,事件A∪B指至少有一件次品,即事件C,故A正確;對于B選項,事件B∪D指至少有兩件次品或至多有一件次品,次品件數(shù)包含0到5,即代表了所有情況,即B∪D為必然事件,故B正確;對于C選項,事件A和B不可能同時發(fā)生,即事件A∩B=?,故C錯誤;對于D選項,事件A∩D指恰有一件次品,即事件A,而事件A和C不同,故D錯誤.故選AB.
規(guī)律方法判斷互斥事件、對立事件的兩種方法
考向2隨機事件的頻率與概率例題如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應如何選擇各自的路徑.
(3)設事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內(nèi)趕到火車站.結(jié)合(2)中表格知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0+0.1+0.4=0.5.∵P(A1)>P(A2),∴甲應選擇L1.同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0+0.1+0.4+0.4=0.9.∵P(B1)