適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用素能培優(yōu)四破解“雙變量問題”的基本策略課件新人教A版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

在近幾年的高考試題中,常常涉及“雙變量”的相關(guān)問題,以求參數(shù)的取值范圍和證明不等式為主,這類問題難度較大,對(duì)能力要求較高.破解這類問題的關(guān)鍵:一是可將雙變量的問題轉(zhuǎn)化為某函數(shù)的單調(diào)性問題,或者利用換元法轉(zhuǎn)為一個(gè)變量;二是若兩個(gè)變量可以互相表示,消去一個(gè)變量,化為一個(gè)變量的問題;三是兩個(gè)變量不能互相表示,屬于極值點(diǎn)偏移問題,可直接構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性.
一、轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題求解
在雙變量問題中,如果已知函數(shù)的兩個(gè)自變量x1,x2及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x1),f(x2)所滿足的一個(gè)不等關(guān)系,則可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,轉(zhuǎn)化為與f(x)相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題,然后利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.
例1(2024·天津南開模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)x1,x2,總有 >2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](2024·山東聊城模擬)已知函數(shù)f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)設(shè)a≤-2,證明:對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
(1)解當(dāng)a=2時(shí),f(x)=3ln x+2x2+1,所以f(1)=3,即切點(diǎn)為(1,3).又f'(x)= +4x,所以切線斜率為f'(1)=7,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=7x-4.
因?yàn)閍≤-2,且x>0,所以g'(x)≤0.從而g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故g(x1)≤g(x2),即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1,故對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
二、轉(zhuǎn)化單變量問題求解
在雙變量問題中,如果能夠依據(jù)題目條件得出雙變量所滿足的等量關(guān)系式,則可轉(zhuǎn)化為含單變量的問題,然后再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,進(jìn)而解決問題.
例2(2024·青海西寧模擬)已知函數(shù)f(x)= -x+aln x存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2.(1)求a的取值范圍;(2)求f(x1)+f(x2)-3a的最小值.
(2)由(1)知a>4,x1,x2是g(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=x1x2=a.
令h(a)=aln a-3a(a>4),則h'(a)=ln a-2,∴當(dāng)a∈(4,e2)時(shí),h'(a)

相關(guān)課件更多

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布素能培優(yōu)十三排列組合問題的解題策略課件新人教A版

適用于新教材2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用素能培優(yōu)四破解“雙變量問題”的基本策略課件北師大版

備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用指點(diǎn)迷津(四) 破解“雙變量問題的轉(zhuǎn)化”課件PPT

2023年高考數(shù)學(xué)人教A版（2019）大一輪復(fù)習(xí)--第四章　一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解題技巧(四) 破解“雙變量問題”的基本策略（課件）

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。