題型一 特殊元素與特殊位置優(yōu)先策略
例1(2024·福建福州模擬)為了強化學校的體育教育教學工作,提高學生身體素質(zhì),加強學生之間的溝通,凝聚班級集體的力量,激發(fā)學生熱愛體育的熱情.某中學舉辦田徑運動會,某班從甲、乙等6名學生中選4名學生代表班級參加學校4×100米接力賽,其中甲只能跑第1棒或第2棒,乙只能跑第2棒或第4棒,那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案總數(shù)為(　　)A.48B.36C.24D.12
解析 當甲跑第1棒時,乙可跑第2棒或第4棒,共有 =24(種);當甲跑第2棒時,乙只能跑第4棒,共有 =12種.故甲、乙都參加的不同棒次安排方案總數(shù)為24+12=36.
[對點訓練1](2024·山西晉城模擬)現(xiàn)有包括甲、乙在內(nèi)的5名同學在比賽后合影留念,若甲、乙均不在最左端,乙不在最右端,則符合要求的排列方法共有　　　　種.?
題型二 相鄰問題捆綁策略
例2 5位同學和2位老師一起拍照,要求排成一排,2位老師相鄰但不排在兩端,則不同的排法共有　　　　種.(結(jié)果用數(shù)字表示)?
[對點訓練2]5名同學排成一排,其中甲、乙、丙三人必須排在一起的不同排法有(　　)A.70種B.72種C.36種D.12種
解析 甲、乙、丙先排好后視為一個整體與其他2個同學進行排列,則共有
題型三 不相鄰問題插空策略
例3(2024·安徽馬鞍山模擬)要排一份有5個獨唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,若任意兩個舞蹈節(jié)目不排在一起,則不同的排法種數(shù)是(　　)
[對點訓練3]某電視臺計劃在某段時間連續(xù)播放6個廣告,其中3個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益宣傳廣告,要求第一個和最后一個播放的必須是公益宣傳廣告,且3個公益宣傳廣告不能兩兩相鄰播放,則不同的播放方式有　　　　種.(用數(shù)字作答)?
題型四 定序問題倍縮、空位插入策略
例4 7人排隊,其中甲、乙、丙3人順序一定,共有多少種不同的排法?
[對點訓練4]某班10名同學一起參加數(shù)學競賽,賽后老師為這10名同學拍合影留念,排成兩排,前排站4人后排站6人,后來老師決定從后排6人中抽出2人站到前排,其他同學的相對順序不變,則調(diào)整方法共有(　　)A.150種B.300種C.450種D.225種
題型五 分排問題直排策略
例5 6名學生排成3排,前排1人,中排2人,后排3人,共有　　　　種不同的排法.?
[對點訓練5]7名學生排隊拍照,要求站兩排,前面3名學生,后面4名學生,共有　　　　種排法.?
題型六 元素相同問題隔板策略
例6(多選題)某中學為提升學生勞動意識和社會實踐能力,利用周末去社區(qū)進行義務勞動,高三一共6個班,其中只有1班有2個勞動模范,本次義務勞動一共20個名額,勞動模范必須參加并不占名額,每個班都必須有人參加,則下列說法正確的是(　　)
C.若每個班至少3人參加,則共有90種分配方法D.若每個班至少3人參加,則共有126種分配方法

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