新課標(biāo) 北師大版七年級(jí)上冊 第五章一元一次方程單元小結(jié)本章知識(shí)架構(gòu)知識(shí)專題1. 方程的定義　　方程的定義：含有______________ 的等式叫做方程. 在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)：①是______________ ；②含有______________ . 2. 等式的基本性質(zhì)： (1)等式的性質(zhì) 性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是______________ ；未知數(shù)等式未知數(shù)等式知識(shí)專題性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或______________ 一個(gè)不為零的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式. 此外，等式還具有對稱性和傳遞性，即：①對稱性：如果a=b，那么b=a，即等式的左、右兩邊交換位置，所得結(jié)果仍是等式.②傳遞性：如果a=b,且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)也叫做等量代換.(2)利用等式的性質(zhì)解方程：利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向______________ 的形式轉(zhuǎn)化. 除以x=a探究新知3. 一元一次方程的定義 在一個(gè)方程中，只含有______________ ，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的______________都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，并且a≠0)叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式. 這里___________是未知數(shù)的系數(shù)，__________是常數(shù)，___________的指數(shù)必須是1.一個(gè)未知數(shù)指數(shù)abx知識(shí)專題4. 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步驟：______________ 、______________ 、_____________ 、______________ 、______________ 化為1. 注意：解方程時(shí)，上面的步驟不一定全用到，也不一定完全按上面的步驟順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活安排.去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)知識(shí)專題5. 一元一次方程的應(yīng)用 利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題，找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的等量關(guān)系，從而列出方程，求解并作答，即設(shè)、列、解、答. 知識(shí)專題 用一元一次方程解決實(shí)際問題的五個(gè)步驟：（1）審：仔細(xì)審題，確定______________ 和______________ ，找出它們之間的___________ 關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實(shí)際情況，可__________設(shè)未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可__________設(shè)未知數(shù)；（3）列：根據(jù)______________ 列出方程；（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，并完整地寫出答句. 　已知量未知量等量直接間接等量關(guān)系知識(shí)專題A.水箱變高了1、等體積問題等量關(guān)系： 變化前體積（面積）= 變化后體積（面積） 2、周長一定的長方形與正方形中，正方形的面積最大，同等周長的圓的面積最大知識(shí)專題提醒：1、首先弄清各種圖形的體積、面積、周長公式2、再弄清變化后兩種圖形的哪個(gè)量是相等的3、正確的設(shè)未知數(shù)列方程知識(shí)專題B.打折銷售1.進(jìn)價(jià)（成本） 2.原價(jià)（定價(jià)） 3.售價(jià) 4.利潤 5.利潤率 6.折扣一、此類型中的量二、此類型中的等量關(guān)系1.標(biāo)價(jià)=成本×（1+提高率） 2.售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣/103.利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 知識(shí)專題C.“希望工程”義演1.引例的等量關(guān)系 成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=總票數(shù) 成人票款+學(xué)生票款=總票款2.知識(shí)要點(diǎn) 1、方程是ax+b(A-x)=B型的應(yīng)用題 (a、b、A、B均是已知數(shù)） 2、比例分配型應(yīng)用題知識(shí)專題D.能追上小明嗎？1.涉及到的量 2.三個(gè)基本量之間的關(guān)系（路程 速度 時(shí)間）1)路程=速度×?xí)r間 2)速度=路程÷時(shí)間3)時(shí)間=路程÷速度知識(shí)專題3.類似行程問題的工程問題 1)工作總量 = 工作效率 × 工作時(shí)間 2)工作效率 = 工作總量 ÷ 工作時(shí)間 3)工作時(shí)間 = 工作總量 ÷ 工作效率知識(shí)專題E.教育儲(chǔ)蓄1.涉及量2.量之間的關(guān)系1.本息和=本金+利息2.利息稅=利息×20%3.利息=本金×利率×期數(shù)4.利息=本金×利率×期數(shù)×（1-20%）1.本金 2.利息 3.本息和4.利率（年、月） 5.期數(shù) 6.利息稅知識(shí)專題考點(diǎn)專練1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.x+y=x-2 B.x+y=5 C.4x=0 D.6x+5 2. 下列方程的解不是x= 的是（ ） A.2x=1 B.-2x+2=3 C.x=1-x D. (x-1)=- CB考點(diǎn)專練3. 若代數(shù)式2x+1和x+5的值相等，x的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 4. 如果2 005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ） A.1 814.15 B.1 824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 5. 如果關(guān)于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值為（ ） A.3 B.5 C.-5 D.-13 CBA考點(diǎn)專練6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 7. 方程 ，去分母，得（ ） A.2x-1-x+1=6 B.3（2x-1）-2（x+1）=6 C.2（2x-1）-3（x+1）=6 D.3x-3-2x-2=1 BB考點(diǎn)專練8.如果式子x+2與-2x+4的值是互為相反數(shù)，則x的值？ 解：根據(jù)互為相反的兩數(shù)之和等于0 可得 x+2+（-2x+4）=0 x+2-2x+4=0 -x+6=0 - x =-6 x =6 所以x的值為6考點(diǎn)專練9. 解方程：3(x+1)-(5+x)=18-2(x-1). 解：去括號(hào)，得3x+3-5-x=18-2x+2；移項(xiàng)，得 3x-x+2x=18+2-3+5； 合并同類項(xiàng)，得 4x=22.系數(shù)化為1，得 x= .考點(diǎn)專練10. 已知x 2m-3 +6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m-3) 2 006 的值. 解：由已知x 2m-3 +6=m是關(guān)于x的一元一次方程，得2m-3=1；解之，得m=2； 從而(m-3) 2 006 =(2-3) 2 006 =(-1) 2 006 =1. 考點(diǎn)專練11. 小亮家今年承包的魚塘到期了，共起出鯽魚和鳊魚500千克，共賣了2800元，已知鯽魚和鳊魚每千克分別為6元和5元，則鯽魚和鳊魚各千克. 解：設(shè)鯽魚x千克，則鳊（500-x）千克，由題意得 6x+5（500-x）=2800 解得x=300 則鳊（500-x）=500-300=200答：鯽魚300千克，鳊魚200千克. 考點(diǎn)專練12. A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？ 解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得 50x+30x+80=240 解得 x=2 答：設(shè)B車行了2小時(shí)后與A車相距80千米。 謝 謝 ~

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