人教版數(shù)學四年級下冊《平均數(shù)》教學設計概念解讀       平均數(shù)是一個重要的刻畫數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量。在認識平均數(shù)之前，學生接觸到的數(shù)都是具體的，真實存在的；而平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量，是虛擬的，不存在的。它反映的不是數(shù)量的多少，而是一組數(shù)據的整體水平。隨著課標的修訂，它的身份也從算術意義下的平均數(shù)計算到概念意義下的平均數(shù)意義再到統(tǒng)計意義下的數(shù)據意識的培養(yǎng)轉變。教材對比（1）縱向對比        對比三個不同時期的人教版教材的變化可以看出，從典型的解決問題到從統(tǒng)計的角度轉變，從相同人數(shù)到不同人數(shù)比較更凸顯統(tǒng)計的真實需要。2022版新教材去掉了與平均分有關的表述和對比練習，避免學生將平均數(shù)錯誤的理解為平均分的結果，更凸顯平均數(shù)是一組數(shù)據整體水平的代表，更關注數(shù)據分析能力的培養(yǎng)。（2）橫向比較       對比三個不同版本的教材發(fā)現(xiàn)都是借助學生熟悉的生活情景引出平均數(shù)，分別采用三種不同的直觀方式進行數(shù)據的輔助呈現(xiàn)，都重視通過移多補少和求和均分的方法求出平均數(shù)，但對于平均數(shù)的教學側重點不同。平均數(shù)的統(tǒng)計需求       人教版和蘇教版都是從“比較”入手，而北師大版是直接從平均數(shù)可以作為一組數(shù)據的代表切入，平均數(shù)產生的統(tǒng)計需求不同。平均數(shù)的特點感悟       其他兩個版本都有讓學生經歷平均數(shù)與眾數(shù)、極值、總數(shù)的比較，感悟平均數(shù)的代表性，而人教版的編排跳過了這樣一個對比、優(yōu)化的過程，直接給出平均數(shù)。北師大版更關注了平均數(shù)與平均分的區(qū)別，凸顯平均分的虛擬性。       可見，人教版在平均數(shù)的統(tǒng)計需求和平均數(shù)特性感悟上的編排稍顯單薄，需要教師在教學設計時進行二度開發(fā)和設計。       綜上所述,無論是縱向的教材調整，還是橫向的版本對比，都能發(fā)現(xiàn)教材對“平均數(shù)”這個統(tǒng)計量在素材的選擇、算法的探究、意義的理解、習題的設計等方面做出了調整。其目的是想實現(xiàn)從“算法意義上的平均數(shù)”走向“統(tǒng)計意義上的平均數(shù)”。學情分析本課的起點       我們對本地區(qū)不同學校的三個班級（調查對象：共135人）進行了前測，通過對學生的調查分析并參考劉加霞老師關于“平均數(shù)”理解水平劃分方法，發(fā)現(xiàn)學生大部分處于算法水平。       學生已經掌握了平均分和除法的意義，認識了簡單的統(tǒng)計圖表，能從圖表中讀出數(shù)學信息，學生對于平均數(shù)有一定的生活經驗，但大多處于算法水平，也容易受到平均分的干擾。學生發(fā)展需求      綜合以上對學生的測評學生分析可知，學生對平均數(shù)的認知存在三個問題，分別是：（1）有初步感知、缺本質理解       學生對于平均數(shù)是有一定的基礎，但是對于平均數(shù)作為一組數(shù)據的整體水平的統(tǒng)計量還缺乏本質的理解。（2）有算術技能、缺靈活運用       學生對平均數(shù)計算要遠遠好于理解，但是學生頭腦中的平均數(shù)與統(tǒng)計視角下的平均數(shù)是有偏差的。（3）有統(tǒng)計基礎、缺統(tǒng)計意識       學生有一定的統(tǒng)計基礎，但是統(tǒng)計觀念薄弱，對平均數(shù)的虛擬性、區(qū)間性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。      平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，學生對于平均數(shù)的理解不能只停留在計算與特點的表層，更需要引導學生直擊平均數(shù)的核心——統(tǒng)計意義。課前思考1. 如何處理好平均數(shù)計算意義和統(tǒng)計意義的關系？2. 如何讓學生深刻感悟平均數(shù)的內涵和價值？3. 如何讓學生在理解平均數(shù)意義的過程中發(fā)展數(shù)據意識？教學設想        立足于統(tǒng)計意義的大背景下，由學生熟悉的情境引發(fā)真實的統(tǒng)計需要，融理解和感悟平均數(shù)的意義、計算方法及特點經歷于數(shù)據收集、整理、分析、運用的過程之中。在數(shù)據樣本的不斷選擇和修正中，在分析如何讓平均數(shù)更具有代表性中，體會平均數(shù)作為反映數(shù)據總體水平的統(tǒng)計量的作用和價值，科學合理地運用數(shù)據進行有理有據的交流與決策，感悟數(shù)據的魅力！學習目標1. 在實際情境中經歷和感知平均數(shù)產生的必要性，初步理解平均數(shù)的意義，掌握求和均分和移多補少的求平均數(shù)的方法，能運用平均數(shù)解決簡單實際問題。2. 經歷數(shù)據收集、整理和分析的統(tǒng)計全過程，感悟平均數(shù)的特性和價值，積累處理數(shù)據的經驗，發(fā)展數(shù)據分析能力。3. 在解決真實問題的過程中進一步感悟統(tǒng)計在生活中的價值，體會數(shù)據蘊含的信息，豐富統(tǒng)計的數(shù)學活動經驗，增強對數(shù)據分析和做出決策的能力。學習重點：理解平均數(shù)的內涵和特性，會求一組數(shù)據的平均數(shù)學習難點：理解平均數(shù)特性，感悟平均數(shù)的統(tǒng)計意義學習過程情境創(chuàng)設引發(fā)需求       1. 以媽媽抱怨小明寫作業(yè)時間長引入，委屈的小明該如何讓媽媽相信呢？       2. 出示小明搜集到的四人學習小組昨天完成數(shù)學作業(yè)的時間（25，21，26，20）這些數(shù)據該怎么整理呢？       3. 根據統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，你覺得小明的作業(yè)用時到底是多還是少？預設：和最多的比，他算少，和最少的比他算多。       4. 關鍵問題：到底和哪個數(shù)據比，更合理？ 設計意圖       創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，引發(fā)真實的統(tǒng)計需要，同時讓自己初步設想如何選擇調查對象。并在對比中引發(fā)學生思考“到底和什么數(shù)據比，更合適”，自然的引出平均數(shù)，初步感知平均數(shù)代表性的特點。經歷過程建構概念（一）求和均分、計算平均數(shù)      1. 關鍵問題：你能用一個數(shù)代表他們四人的數(shù)學作業(yè)時間嗎？怎么計算？       2. 追問：為什么要除以4？（二）移多補少、感知平均數(shù)       1. 你能結合圖想一想還有其他方法找到平均數(shù)嗎？在腦海里想象一下！       2. 學生介紹移多補少的過程，并進行課件演示。       3. 關鍵問題：23是他們真實的時間嗎？既然不是他們的時間，為什么要和23比呢？        4. 小結：無論是用移多補少，還是求和均分，都是為了使原來幾個不同的數(shù)變得同樣多，得到的這個數(shù)就叫做這組數(shù)據的平均數(shù)。平均數(shù)23代表他們四個人的整體水平。（三） 極值變化、感悟敏感性       1. 討論：這時候小明有底氣去找媽媽了嗎？預設：還沒有，因為小明的作業(yè)時間高于四人平均時間。       2. 追問：小明想換掉一個人，如果是你，你想換誰？換成什么樣的？       3. 想象一下，如果小c變成56分鐘，平均線會怎么變呢？如果來一個用時很少的同學呢？       學生用手勢感受平均數(shù)受極值的變化而變化。      小結：你們對平均數(shù)的感覺越來越豐富了，平均數(shù)非常的敏感，很容易受到一個數(shù)據的變化而變化！（四）由線到圖，感悟區(qū)間性       1. 這下小明學聰明了，他又去找了4個同學，非常開心，發(fā)現(xiàn)平均時間是40分鐘。請你猜一猜，這4個人的數(shù)學作業(yè)時間可能是多少呢？再畫一畫，并用自己喜歡的方法進行驗證。       2. 學生自主活動，并依次呈現(xiàn)學生有代表性的作品，學生介紹。       3. 關鍵問題：大家找到的4個條形高高低低各不相同，但是有什么共同點？ 學生交流后明確：只要高出平均數(shù)的部分等于低于平均數(shù)的部分，能夠移多補少就可以。       4. 追問：平均數(shù)其實是有一個范圍的，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？       小結：平均數(shù)總是比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。（五）交流思辨、感悟代表性       1. 思辨：如果你是小明，你會選擇帶哪一幅圖，去找媽媽呢？       學生交流后明確雖然現(xiàn)在第二幅的平均時間會多了，但是這樣有意選擇一些特殊的數(shù)據得到的平均數(shù)并不客觀。        2. 追問：要想真正的有說服力，我們應該選擇合適的數(shù)據。小明應該和哪個數(shù)據比？        3. 小明決定去搜集全班同學的數(shù)學作業(yè)時間，老師要用一個點表示一個同學的數(shù)學作業(yè)時間，仔細看，平均數(shù)是怎么變的？        4. 幾何畫板動態(tài)演示隨著點的增加而引起的平均線的變化，學生也跟隨著用手勢表示出平均數(shù)的變化情況。        5. 如果這時候出現(xiàn)一個很大的數(shù)，想象一下，平均數(shù)會怎么變化？        預設：平均數(shù)會大大的提高。        6. 關鍵問題：為什么現(xiàn)在平均數(shù)不敏感了呢？       學生交流中明確：數(shù)據越多，平均數(shù)受個別數(shù)據的影響就越少，越能代表總體水平！        7. 學生情境模擬小明利用全班平均數(shù)和媽媽對話，讓媽媽信服。        小結：小明用數(shù)據說話，有理有據地讓媽媽信服，多么有力量！設計意圖       通過由圖到線，再由線到圖兩個活動，順逆互通，幫助學生理解平均數(shù)的意義。借助學生生成性的作品，在生生交流互動中進一步體會移多補少，感悟平均數(shù)的區(qū)間性。通過兩次極值的對比，一次是4個數(shù)據的小樣本，一個是全班47個數(shù)據的大樣本，兩次平均線的移動讓學生真切感受到隨著樣本的不斷擴大，平均數(shù)受個別數(shù)據的影響就會越小，就越能代表一組數(shù)據的整體水平。同時，讓學生經歷樣本的不斷選擇過程，從隨機的四個數(shù)據到特殊的四個數(shù)據再到全班數(shù)據，讓學生感悟合理選擇樣本的重要性，同時在情景模擬中鍛煉了學生的語言表達能力。練習鞏固拓展提升（一）平均數(shù)的辨析      1. 媽媽還有一個困惑，雙減要求平均每天全部的書面作業(yè)時間不超過60分鐘，但是媽媽發(fā)現(xiàn)小明昨天一天作業(yè)時間就花了80分鐘，不符合雙減的要求。       2. 思辨：媽媽的說法對嗎？同學們，你們準備怎么和媽媽解釋呢？       3. 小結：平均時間不超過60分鐘不代表每天都要小于60分鐘，是一個總體水平。（二）計算難點突破       1. 小明決定繼續(xù)開展數(shù)據調查，他統(tǒng)計了自己一個星期的全部書面作業(yè)作業(yè)完成時間，情況如下：       那小明本周的平均作業(yè)完成時間該怎么計算呢？請你列式計算。       預設1: （52＋63＋45＋80）?4＝60       預設2: （52＋63＋0+45＋80）?5＝45       2. 追問：你們同意哪一個？       小結：0也是一個數(shù)據，也要參與計算。（三）打破思維定勢       1. 雙減，作業(yè)時間減少了，運動的時間變多了！讓我們走進運動場！請看小明正在和3位好朋友進行了扔沙包的比賽。選一選，誰的平均成績大約是8米。      2. 關鍵問題：那誰是這場比賽的第一名呢？       3. 追問：平均數(shù)雖好，但不是萬能的。競技比賽中，我們不是看平均成績，而是單次最好成績。那什么時候可以用平均數(shù)做決策？       4. 我國平均每戶人口2.62人，可能嗎？難道國家新聞這個數(shù)據用錯了嗎？        5. 教師現(xiàn)場采訪學生家庭人口數(shù)：一戶人家三口人，一戶人家四口人，平均起來算一算，每戶人家平均——3.5人！真的存在3.5人嗎？        6. 你從這個平均數(shù)中讀到了什么信息？學生交流中感悟到平均每戶人口2.62人，說明一個家庭3人都不到了。      7. 小結：所以國家出臺了鼓勵三胎的決策！看來，在合適的地方，平均數(shù)可以幫助我們作出決策！設計意圖       通過三個層次的練習，聚焦學生的思維難點。第一層次通過當前話題“雙減”，巧妙的引導學生進行辨析，感悟平均數(shù)虛擬性的特點。第二層次借助“周三無作業(yè)日”巧妙的突破“0”的難點。第三個層次借助一個綜合性的練習，考查學生對于平均數(shù)特點的掌握情況。最后先立后破，再立，讓學生學會理性的看待和使用平均數(shù)，感受平均數(shù)的價值。全課小結總結方法        1. 小明委屈得到解決，主要靠什么呢？數(shù)據的力量！        2. 引導學生回顧統(tǒng)計過程：開始媽媽只給一個人比，他決定用調查的方法，先后調查了哪些人？       預設：四人小組、特意找的四個同學和全班。        3. 在一次次的選擇中，感悟到要選擇有代表性的數(shù)據，才能讓平均數(shù)更能反映出整體水平！讓我們也化身小小調查員，看看除了作業(yè)時間的變化，雙減前后還有什么發(fā)生了變化呢？選擇一個你們感興趣的話題，小組合作，開展調查，用上我們掌握的這些統(tǒng)計知識，去科學的研究問題，用數(shù)據說話！設計意圖       整節(jié)課以“小明的委屈”為線索，改變了以知識和技能為價值取向，把平均數(shù)的概念、意義、方法和統(tǒng)計都融入到小明的調查中，讓學生經歷統(tǒng)計的全過程。通過數(shù)據樣本的不斷選擇和優(yōu)化，讓學生感受到平均數(shù)作為一組數(shù)據整體水平統(tǒng)計量的意義和價值。在這個過程中，讓學生逐步地學會讓數(shù)據進行有理有據的交流和決策，同時引發(fā)學生同情，經歷小明的委屈、小明的調查、小明的思考和小明的進步，以小見大，讓學生感悟數(shù)據的魅力。教學反思　    在進行本課設計的實踐教學之后，將各個環(huán)節(jié)進行了反思，綜述如下：真實情境喚醒統(tǒng)計需要       數(shù)據分析是統(tǒng)計的核心，平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，教學時不是給予學生一個指令性的平均數(shù)計算任務，而是應讓學生置身于真實情境之中，讓學生主動產生使用平均數(shù)來刻畫、分析數(shù)據的需要。圍繞當前熱門話題“雙減”下作業(yè)時間展開課堂教學，結合媽媽的抱怨“寫作業(yè)時間長”，貼近學生生活的切入，讓學生一下子帶入角色化身“委屈的小明”。為了“更有說服力”，學生自然想到進行調查研究，收集數(shù)據。在數(shù)據的對比中引發(fā)學生思考“到底和什么數(shù)據比更合適”，學生在對比中體會到和某一個具體量比較并不合適，需要尋求一組數(shù)據的“代表”，平均數(shù)的出現(xiàn)有了真實的統(tǒng)計需要。雙向互逆實現(xiàn)意義架構(一) 由圖到線：化解平均分的干擾       平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，雖然是利用平均分的方法求出了平均數(shù)，但是并不是平均分的結果，二者有著本質的區(qū)別。在教學中借助條形統(tǒng)計圖幫助學生理解移多補少并不是真的每個數(shù)據變得同樣多，原來的數(shù)據并沒有發(fā)生變化，這是一個虛擬的過程?？此葡嗟?，但其實只是一組數(shù)據上下波動的一個平衡點，讓學生對平均數(shù)的認識從“實”走向“虛”，打破和平均分的混淆。(二) 由線到圖：體會平均數(shù)的特性       已知數(shù)據求平均數(shù)，更多的是對學生計算技能的鞏固，而已知平均數(shù)去逆向推理可能的數(shù)據，則考察學生對平均數(shù)內涵和特性的理解程度。教學中讓學生逆向思考，“如果已知平均作業(yè)時間是40分鐘，那小明調查的四位同學的作業(yè)時間可能會是多少”，大問題下的任務驅動，引發(fā)學生的思考，在學生個性化的繪制中深化對平均數(shù)內涵的理解，不管數(shù)據怎么變化，多出平均數(shù)的部分一定會等于少于平均數(shù)的部分，進一步感悟平均數(shù)的區(qū)間性、虛擬性等。關注樣本發(fā)展數(shù)據意識（一） 樣本擴大：敏感易變到穩(wěn)定代表       平均數(shù)容易受到極值的變化而變化，但教學并不能僅僅停留在只突出它的“敏感性”就戛然而止了。教學中兩次大小樣本的對比，平均數(shù)從“敏感”變得“穩(wěn)定”，強烈的前后反差通過平均線的移動直觀的呈現(xiàn)，讓學生真切感受到隨著樣本的不斷擴大，平均數(shù)受個別數(shù)據的影響就會越小，就越能代表一組數(shù)據的整體水平，這也正是大數(shù)據背景下利用平均數(shù)進行決策的一大意義。（二） 樣本選擇：有意選擇到隨機選擇       樣本的合理選擇是統(tǒng)計的第一環(huán)，樣本的合理性對結果預判有著直接的關聯(lián)。融平均數(shù)教學于統(tǒng)計的大背景下，本課教學中增加了學生對樣本合理性的思考。從一開始的就近調查四人小組，到開始有意挑選樣本，刻意提高平均作業(yè)時間，學生在思辨中感悟到有意為之的樣本，看似達成了自己的目的，但也就失去了統(tǒng)計的客觀性。而樣本合理化的選擇也正是本節(jié)課隱藏的一條發(fā)展暗線，整節(jié)課讓學生與“小明”共成長，對數(shù)據的合理性和客觀性有一個更加全面和深刻的理解。聚焦應用辯證感悟價值       對一個數(shù)學概念的理解需要將其放置在真實的情境中去感悟。平均數(shù)更應如此，本節(jié)課始終圍繞“問題－數(shù)據－分析”展開，引導學生層層挖掘其中的數(shù)據信息，感悟其統(tǒng)計意義。同時通過對比賽成績、平均人口等問題的探討，先立后破的體驗能讓學生對“平均數(shù)”有一個更加生動、飽滿的認識。       總之，本節(jié)課改變以知識和技能為價值取向，淡化計算和傳統(tǒng)意義上的平均數(shù)問題解決，緊緊圍繞“數(shù)據分析”讓學生對平均數(shù)的理解從碎片化走向結構化，從純粹的計算到解決問題到真實的統(tǒng)計需要，讓學生在經歷收集數(shù)據、整理、表示數(shù)據和分析數(shù)據的過程中，初步形成數(shù)據意識，感悟數(shù)據的魅力，養(yǎng)成用“數(shù)據說話”的思辨方式，最終實現(xiàn)在統(tǒng)計的過程中發(fā)展學生的高階思維，促進學生統(tǒng)計素養(yǎng)的提升。 

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