2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《14.3.2 公式法》同步精煉一????????????? 、選擇題1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)A.x2+4y2     B.x2﹣2y2+1            C.﹣x2+4y2         D.﹣x2﹣4y22.計(jì)算：852﹣152=(  )A.70?????????????      B.700?????????????         C.4900?????????????             D.70003.因式分解的結(jié)果是(2x－y)(2x＋y)的是 (   )A.－4x2＋y2    B.4x2＋y2     C.－4x2－y2      D.4x2－y24.已知x2-y2=6，x-y=1，則x+y等于(　　)A.2         B.3           C.4         D.65.下列因式分解正確的是(　　)A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)         B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2 C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2          D.x2＋4＝(x＋2)26.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是(    )A.-x2+2xy-y2                    B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1            D.x2-xy+12y27.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是(　　)A.4          B.﹣4              C.±2                D.±48.若a+b=3,a-b=7,則b2-a2的值為(     )A.-21         B.21        C.-10           D.109.小明在抄因式分解的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指數(shù))，則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有(　　)A.2種         B.3種?????????????          C.4種?????????????        D.5種10.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均為“和諧數(shù)”)，在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為(　　)A.255054        B.255064        C.250554         D.255024二????????????? 、填空題11.因式分解：m2﹣4=             .12.因式分解：(2a+b)2﹣(a+2b)2=　      　.13.計(jì)算：2 019×2 021-2 0202=__________.14填空根據(jù)題意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)215.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，則代數(shù)式x2＋4xy＋4y2的值為________.16.觀察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為_____________________________.三????????????? 、解答題17.因式分解：5x2+10x+5    18.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)   19.因式分解：2a3-12a2＋18a   20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)   21.在一塊邊長為a cm的正方形紙板中，四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長為b cm的小正方形，利用因式分解計(jì)算：當(dāng)a＝98 cm，b＝27 cm時(shí)，剩余部分的面積是多少？   22.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.    23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.     24.兩位數(shù)相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)認(rèn)真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來；(2)驗(yàn)證你得到的規(guī)律.              25.中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“n喜數(shù)”.定義：對于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍(n為正整數(shù))，我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4=4×(2+4)；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”因?yàn)?5≠n(2+5).(1)判斷44和72是否是“n喜數(shù)”？請說明理由；(2)試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.
答案1.C2.D3.D4.D5.B.6.D7.D8.A9.D10.D11.答案為：(m+2)(m﹣2).12.答案為：3(a+b)(a﹣b).13.答案為：-114.答案為：9，3；15.答案為：0.36.16.答案為：(n+3)2-n2=3(2n+3)17.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；18.解：原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；19.解：原式=2a(a-3)2 20.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)?(3a﹣2b).21.解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，則原式=(x﹣3y)2=112=121.24.解：(1)上述等式的規(guī)律是：兩因數(shù)的十位數(shù)字相等，個(gè)位數(shù)字相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個(gè)位數(shù)字相乘、前兩位是十位數(shù)字相乘，乘積再加上這個(gè)十位數(shù)字之和；如果用m表示十位數(shù)字，n表示個(gè)位數(shù)字的話，則第一個(gè)因數(shù)為10m＋n，第二個(gè)因數(shù)為10m＋(10－n)，積為100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出來為：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左邊=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右邊，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.25.解：(1)44不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?4≠n(4+4)，72是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?2=8(2+7)；(2)設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，由定義可知：10b+a=7(a+b)化簡得：b=2a因?yàn)閍，b為1到9的自然數(shù)，∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；∴“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、84. 

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14.3.2 公式法

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