一．選擇題


1．在線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形這幾個圖形中是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）


A．2個B．3個C．4個D．5個


2．點（﹣5，7）關于原點對稱的點為（ ）


A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）


3．下列英文大寫正體字母中，可以看成是中心對稱圖形的是（ ）


A．EB．MC．SD．U


4．已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么這個四邊形是（ ）


A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形


B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形


C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形


D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形


5．如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B的對應點B′的坐標是（ ）





A．B．C．D．（0，﹣4）


6．如圖，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，與關于點O中心對稱，AB、BC、、所圍成的圖形的面積是（ ）cm2．





A．B．πC．D．π


7．如圖，點O是矩形ABCD的對稱中心，點E在AB邊上，連接CE．若點B與點O關于CE對稱，則CB：AB為（ ）





A．B．C．D．


8．下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（ ）


A．B．


C．D．


9．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3），點B為x軸正半軸上一點，將△AOB繞其一頂點旋轉180°，連接其余四個頂點得到一個四邊形，若該四邊形是一個軸對稱圖形，則滿足條件的點有（ ）





A．5個B．4個C．3個D．2個


10．如圖所示，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2020的坐標為（ ）





A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）


二．填空題


11．若M（3，y）與N（x，y﹣1）關于原點對稱，則xy的值為 ．


12．如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是 ．





13．如圖，在平面直角坐標系中將△ABC向右平移3個單位長度后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2，則B2C的長度是 ．





14．在平面直角坐標系中，點P（m2+1，﹣3）關于原點對稱點在第 象限．


15．如圖，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°，將△ABC和△DEF放置如圖2的位置，點B、D、C、F在同一直線上，點A在DE上，△ABC固定不動，當△EDF繞點D逆時針旋轉至180°的過程中（不含180°），當旋轉角為 時，EF與△ABC的邊垂直．





三．解答題


16．已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．


（1）求點A、B、C、D的坐標；


（2）順次聯(lián)結點A、D、B、C，求所得圖形的面積．





17．如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE，求證：FD＝BE．





18．如圖，D是△ABC邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE＝AD，連接BE．


（1）哪兩個圖形成中心對稱？


（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；


（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．





參考答案


1．解：由題可得，中心對稱圖形的有：線段、平行四邊形、矩形、菱形共4個．


故選：C．


2．解：點（﹣5，7）關于原點對稱的點為（5，﹣7）．


故選：B．


3．解：A、“E”不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；


B、“M”不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；


C、“S”是中心對稱圖形，故此選項符合題意；


D、“U”不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；


故選：C．


4．解：如圖所示：


∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA＝OB＝OC＝OD，


∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，


∴四邊形ABCD是矩形，


∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．


故選：C．





5．解：作BH⊥y軸于H，如圖，


∵△OAB為等邊三角形，


∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，


∴BH＝OH＝2，


∴B點坐標為（2，2），


∵等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，


∴點B′的坐標是（﹣2，﹣2）．


故選：C．





6．解：連AC，如圖，


∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，


∴△ABC為等腰直角三角形，


又∵與關于點O中心對稱，


∴OA＝OC，弧OA＝弧OC，


∴弓形OA的面積＝弓形OC的面積，


∴AB、BC、與所圍成的圖形的面積＝三角形ABC的面積＝×3×3＝（cm2）．


故選：A．





7．解：連接DB，AC，OE，


∵四邊形ABCD是矩形，


∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD，


∵點B與點O關于CE對稱，


∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC，


在△COE與△CBE中，


，


∴△COE≌△CBE（SAS），


∴OC＝CB，


∴AC＝2BC，


∵∠ABC＝90°，


∴AB＝CB，


即CB：AB＝，


故選：C．


8．解：A、是平移變換圖形，故本選項錯誤；


B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；


C、是旋轉變換圖形，故本選項錯誤；


D、是中心對稱圖形，故本選項正確．


故選：D．


9．解：觀察圖象可知，滿足條件的點B有5個．





故選：A．


10．解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，


∴P1（1，1）．


∵把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C1，


∴P2（3，﹣1）．


同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，


∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n為自然數(shù)）．


∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，


∴P2020（4039，﹣1）．


故選：A．


11．解：∵M（3，y）與N（x，y﹣1）關于原點對稱，


∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，


解得：x＝﹣3，y＝，


∴xy＝﹣，


故答案為：﹣．


12．解：∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，


∴△ABC≌△DEC，


∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，


∴AD＝2，


∵∠D＝90°，


∴AE＝＝2，


故答案為2．


13．解：如圖所示：B2C的長度是：2﹣（﹣1）＝3．


故答案為：3．





14．解：點P（m2+1，﹣3）關于原點對稱點為（﹣m2﹣1，3），


∵﹣m2﹣1＜0，


∴（﹣m2﹣1，3）在第二象限．


故答案為：二．


15．解：如圖1所示，


當AC⊥EF時，


∵∠F＝30°，


∴∠GHF＝60°，


∴∠DHC＝60°，


∵∠HCD＝45°，


∴∠FDC＝75°，


∴當旋轉角為75°時，EF⊥AC；


如圖2所示，


當BC⊥EF時，


∵∠F＝30°，


∴∠GDF＝60°，


∴∠FDC＝120°，


∴當旋轉角為120°時，EF⊥BC．


如圖3所示，


當AB⊥EF時，


∵∠F＝30°，


∴∠GHF＝60°，


∴∠AHD＝60°，


∵∠BAD＝45°，


∴∠ADH＝75°，


∴∠FDC＝75°+90°＝165°，


∴當旋轉角為165°時，EF⊥AB．


綜上，當旋轉角為75°或120°或165°時，EF與△ABC的邊垂直．


故答案為75°或120°或165°．











16．解：（1）∵點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，


∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，


解得a＝1，b＝﹣1，


∴點A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），


∵點C（a+2，b）與點D關于原點對稱，


∴點D（﹣3，1）；





（2）如圖所示：





四邊形ADBC的面積為：．


17．證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，


∴BO＝DO，AO＝CO，


∵AF＝CE，


∴AO﹣AF＝CO﹣CE，


∴FO＝EO，


在△FOD和△EOB中


，


∴△FOD≌△EOB（SAS），


∴DF＝BE．


18．解：（1）圖中△ADC和三角形EDB成中心對稱；





（2）∵△ADC和三角形EDB成中心對稱，△ADC的面積為4，


∴△EDB的面積也為4，


∵D為BC的中點，


∴△ABD的面積也為4，


所以△ABE的面積為8；





（3）∵在△ABD和△CDE中，，


∴△ABD≌△CDE（SAS），


∴AB＝CE，AD＝DE


∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，


∴2＜AE＜8，


∴1＜AD＜4．








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