2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》同步精煉一????????????? 、選擇題1.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是(　　)A.  B.     C.    D.2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B′C′，則下列4個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是(        )  A.點(diǎn)P           B.點(diǎn)Q           C.點(diǎn)R          D.點(diǎn)S3.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O接順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(      )A(3，6)        B(-3，6)         C(-3，-6)      D(3，-6)4.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(　　)A.(4，﹣3)?????????????       B.(﹣4，3)        C.(﹣3，4)           D.(﹣3，﹣4)5.下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是(　　)A.  B. C. D.6.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(      )A.(，0)        ????????????? B.(0，7)       ????????????? C.(，1)?????????????        D.(7，0)7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(　　)A.∠ABD＝∠E       B.∠CBE＝∠C      C.AD∥BC       D.AD＝BC8.下列四個(gè)圖形中，圖中的一個(gè)矩形是由另一個(gè)矩形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所形成的 是(    )A.①②        B.②③          C.①④         D.②④9.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別(　　)A.4，30°    B.2，60°      C.1，30°    D.3，60°10.如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足DB＝3，DA＝5，則CD的最小值為(　　)A.5-3         B.5-3         C.2         D.1二????????????? 、填空題11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣4，2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______ .
 12.如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)____.13.分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示.將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是　   　度.14.將一個(gè)正六邊形繞著其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)　   　度可以和原來(lái)的圖形重合.15.將圖(1)中的大正方形繞著其中心順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn)　 　度時(shí)，可變成圖(2)． 16.P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn),∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=          ．三????????????? 、作圖題17.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是　  　.(2)畫(huà)出正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形.四????????????? 、解答題18.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，它繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形A′B′C′D′，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：①旋轉(zhuǎn)中心是什么？②若旋轉(zhuǎn)角為45°，邊CD與A′D′交于F，求DF的長(zhǎng)度．    19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D 是BC上一點(diǎn)，且AD＝BD.將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.(1)求證：AE∥BC；(2)連結(jié)DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由.      20.如圖，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).          21.如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度；(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系；(3)如果正方形的面積是18cm2，△BCF的面積是5cm2，問(wèn)四邊形AECD的面積是多少？      22.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA.(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)若OB=2，OC=3，求AO的長(zhǎng).
答案1.D2.A3.D4.B.5.D6.D.7.C.8.D9.B.10.A.11.答案為：(2，4)12.答案為：(4，2).13.答案為：90°；14.答案為：60.15.答案為：270．16.答案為：3：4：2．17.解：(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，4)，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，﹣4)；(2)所作圖形如圖所示：故答案為：(﹣2，﹣4).18.解：①旋轉(zhuǎn)中心為B點(diǎn)．②如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠ABA′=45°．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．∴∠ABA′=∠ABD．∴點(diǎn)B、A′、D三點(diǎn)在一條直線上．在Rt△ABD中，BD=2．∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=2﹣2．在Rt△A′DF中，DF=4﹣2．19.證明：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA；∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC.(2)解：四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形.20.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，即∠BAD=130°，∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為130°；(2)∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，∵點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)，∴AC=0.5AD=1cm，∴AE=1cm.21.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是B，旋轉(zhuǎn)角是90°；(2)延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)M.∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，∴∠ECM+∠CEM=90°，∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF，∴△ABE的面積是5cm2，∴四邊形AECD的面積是18﹣5=13cm2.22.解：(Ⅰ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°；(Ⅱ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==. 

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23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)

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