考點(diǎn)一 中心對(duì)稱圖形的識(shí)別 考點(diǎn)二 畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形
考點(diǎn)三 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長度、角 考點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形規(guī)律問題
考點(diǎn)五 求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 考點(diǎn)六 已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求參數(shù)
考點(diǎn)一 中心對(duì)稱圖形的識(shí)別
例題：（2022·四川成都·八年級(jí)期末）數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標(biāo)志圖案不考慮文字說明中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物 C．廚余垃圾 D．其他垃圾
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·北京門頭溝·八年級(jí)期末）下列關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·廣東茂名·八年級(jí)期末）如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)二 畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形
例題：（2022·寧夏石嘴山·九年級(jí)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．
(2)將繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，已知△ABC和過點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線x、y．
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2．
2．（2022·遼寧鐵嶺·八年級(jí)期末）如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，．
(1)將向右平移6個(gè)單位長度得到，請(qǐng)畫出；
(2)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與成中心對(duì)稱的；
(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
考點(diǎn)三 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長度、角
例題：（2021·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，若OB=4，則OE的長為______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若，，，則AE的長是____________．
2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線、垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積之和為__________．
考點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形規(guī)律問題
例題：（2022·江西上饒·九年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2020A2021B2021的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是___
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東青島·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；…，依此方式跳躍，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．
2．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A2B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱．
（1）直接寫出B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為 ， ， ；
（2）連接A1B2，求A1B2的長．
考點(diǎn)五 求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
例題：（2021·四川綿陽·九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣3,4),則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．(3,4)B．(3,﹣4)C．(﹣3,﹣4)D．(4,﹣3)
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·福建泉州·八年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西贛州·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．
考點(diǎn)六 已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求參數(shù)
例題：（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（ ）
A．9B．C．1D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·福建福州·九年級(jí)期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m的值是______．
2．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)P（a，2）點(diǎn)Q（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（a，b）在第___象限．
一、選擇題
1．（2022·四川廣元·九年級(jí)期末）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京通州·八年級(jí)期中）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川巴中·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，折疊平行四邊形后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的長為（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
二、填空題
5．（2021·廣東云浮·九年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)是__________．
6．（2022·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若，則______________．
7．（2022年山東省濟(jì)寧市創(chuàng)新聯(lián)盟第五次中考模擬數(shù)學(xué)試題）圖中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為______．
8．（2022·湖南湘西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣3，5）與點(diǎn)Q（3，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝_____．
三、解答題
9．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
(1)點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
(2)畫出△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形△A1B1C1，寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
10．（2021·貴州·凱里市第四中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
(1)若△ABC經(jīng)過向右平移4個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，畫出△A3B3C3，并寫出△A3B3C3各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
11．（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)．
(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
(3)四邊形ABCD的面積是 ；
(4)在y軸上找一點(diǎn)F，使，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ．
12．（2022·吉林· 八年級(jí)期中）如圖①，在中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB—BC以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)線段AC的長度為_______；
(2)用含t的代數(shù)式表示線段DE的長；
(3)當(dāng)為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
(4)如圖②，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的上方，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，直接寫出t的值．

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23.2.1 中心對(duì)稱

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