一．選擇題


1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）


A．B．C．D．


3．下面四個圖標(biāo)中，中心對稱圖形個數(shù)是（ ）





A．0B．1個C．2個D．3個


4．點（﹣5，7）關(guān)于原點對稱的點為（ ）


A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）


5．已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么這個四邊形是（ ）


A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形


B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形


C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形


D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形


6．如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（ ）





A．B．C．D．（0，﹣4）


7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3），點B為x軸正半軸上一點，將△AOB繞其一頂點旋轉(zhuǎn)180°，連接其余四個頂點得到一個四邊形，若該四邊形是一個軸對稱圖形，則滿足條件的點有（ ）





A．5個B．4個C．3個D．2個


8．如圖，將△ABC繞點C（0，）旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A'的坐標(biāo)為（ ）





A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）


9．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，m2+4m+5）關(guān)于原點對稱點在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限


10．如圖①，正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，如圖②，移動正方形A的位置，使正方形B的一個頂點與正方形A的對稱中心重合，則重疊部分面積是正方形B面積的（ ）





A．B．C．D．


二．填空題


11．已知點A（x﹣2，3）與B（x+4，y﹣5）關(guān)于原點對稱，則xy的值是 ．


12．在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有 個．


13．已知A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）關(guān)于原點對稱，則a+b＝ ．


14．如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是 ．





15．如圖，等邊三角形的頂點A（1，3）B（1，1），規(guī)定把等邊△ABC先繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°再關(guān)于原點作中心對稱得到△A1B1C1為第一次變換，再將等邊△A1B1C1先繞頂點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°再關(guān)于原點作中心對稱得到△A2B2C2為第二次變換，依次繼續(xù)按照上述操作進(jìn)行，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，等邊△A2019B2019C2019的頂點C2019的坐標(biāo)為 ．





三．解答題


16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（a，﹣1），請解答下列問題：


（1）若點P在第三象限，則a的取值范圍為 ；


（2）若點P在y軸上，則a的值為 ；


（3）當(dāng)a＝2時，點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 ．


17．已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱．


（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo)；


（2）順次聯(lián)結(jié)點A、D、B、C，求所得圖形的面積．





18．如圖，D是△ABC邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE＝AD，連接BE．


（1）哪兩個圖形成中心對稱？


（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；


（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．








參考答案


1．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；


B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；


C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；


D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；


故選：B．


2．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；


B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；


C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；


D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．


故選：C．


3．解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知從左到右第1個圖形和第三個圖形是中心對稱圖形，第二和第四個圖形不是中心對稱圖形．


故選：C．


4．解：點（﹣5，7）關(guān)于原點對稱的點為（5，﹣7）．


故選：B．


5．解：如圖所示：


∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA＝OB＝OC＝OD，


∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，


∴四邊形ABCD是矩形，


∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．


故選：C．





6．解：作BH⊥y軸于H，如圖，


∵△OAB為等邊三角形，


∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，


∴BH＝OH＝2，


∴B點坐標(biāo)為（2，2），


∵等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，


∴點B′的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．


故選：C．





7．解：觀察圖象可知，滿足條件的點B有5個．





故選：A．


8．解：將點A的坐標(biāo)為（a，b）向下平移個單位，得到對應(yīng)點坐標(biāo)為（a，b），


再將其繞原點旋轉(zhuǎn)180°可得對稱點坐標(biāo)為（﹣a，﹣b+），


然后再向上平移個單位可得點A'的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b+2），


故選：D．


9．解：∵m2+4m+5＝（m+2）2+1＞0，


∴點P（﹣3，m2+4m+5）關(guān)于原點對稱點為：[3，﹣（m2+4m+5）]，


則﹣（m2+4m+5）＜0，


故點P（﹣3，m2+4m+5）關(guān)于原點對稱點在第四象限．


故選：D．


10．解：


設(shè)正方形B對角線的交點為O，如圖1，


設(shè)正方過點O作邊的垂線，則OE＝OM，∠EOM＝90°，


∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，


∴∠EOF＝∠MON，


在△OEF和△OMN中


，


∴△OEF≌△OMN（ASA），


∴陰影部分的面積＝S四邊形NOEP+S△OEF＝S四邊形NOEP+S△OMN＝S四邊形MOEP＝S正方形CTKW，


即圖1中陰影部分的面積＝正方形B的面積的四分之一，


同理圖2中陰影部分煩人面積＝正方形A的面積的四分之一，


∵圖①，正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，


∴正方形B的面積＝正方形A的面積的2倍，


∴圖2中重疊部分面積是正方形B面積的，


故選：D．


11．解：∵點A（x﹣2，3）與B（x+4，y﹣5）關(guān)于原點對稱，


∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，


解得：x＝﹣1，y＝2，


則xy的值是：﹣2．


故答案為：﹣2．


12．解：由題可得，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有3個：矩形、菱形、正方形，


故答案為：3．


13．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）關(guān)于原點對稱，


∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，


解得：a＝2，b＝0，


故a+b＝2．


故答案為：2．


14．解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，


∴△ABC≌△DEC，


∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，


∴AD＝2，


∵∠D＝90°，


∴AE＝＝＝，


故答案為．


15．解：如圖，





∵等邊三角形ABC，頂點A（1，3）、B（1，1），


∴點C的坐標(biāo)為（1+，2），


根據(jù)題意得：第1次變換后點A、點B、點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為：（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）（0，﹣3），


第2次變換后點A、點B、點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為：（1，3）、（1，5）、（1﹣，4），


第3次變換后點A、點B、點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為：（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣﹣3）；


第4次變換后點A、點B、點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為：（1，3）、（1，1）、（1+，2），


發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每4次變換后點C回到原來的位置，


∵2019÷4＝504余3，


∴連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點C的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，﹣﹣3）．


故答案為：（﹣2，﹣﹣3）．


16．解：（1）∵點P（a，﹣1），點P在第三象限，


∴a＜0；


故答案為：a＜0；





（2）∵點P（a，﹣1），點P在y軸上，


∴a＝0；


故答案為：0；





（3）當(dāng)a＝2時，點P（a，﹣1）的坐標(biāo)為：（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1），


點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為：（﹣2，1）．


故答案為：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．


17．解：（1）∵點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，


∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，


解得a＝1，b＝﹣1，


∴點A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），


∵點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱，


∴點D（﹣3，1）；


（2）如圖所示：





四邊形ADBC的面積為：．


18．解：（1）圖中△ADC和三角形EDB成中心對稱；


（2）∵△ADC和三角形EDB成中心對稱，△ADC的面積為4，


∴△EDB的面積也為4，


∵D為BC的中點，


∴△ABD的面積也為4，


所以△ABE的面積為8；


（3）∵在△ABD和△CDE中，，


∴△ABD≌△CDE（SAS），


∴AB＝CE，AD＝DE


∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，


∴2＜AE＜8，


∴1＜AD＜4．








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