2.勾股定理與圖形面積
相傳2 500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
（圖中每一格代表一平方厘米）
（1）正方形P的面積是 cm2；
（2）正方形Q的面積是 cm2 ；
（3）正方形R的面積是 cm2.
上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？
AC2+BC2=AB2
直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
由上面的例子，我們猜想：
下面讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.
歸納：由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的長． 解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2， 所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36. 所以AC＝6 cm.
練一練：(中考·淮安)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(　　) A．5 B．6 C．7 D．25
例 觀察如圖所示的圖形，回答問題：(1)如圖①，△DEF為直角三角形，正方形 P 的面積為9，正方形Q 的面積為15，則正方形M 的面積為______；(2)如圖②，分別以直角三角形ABC 的三邊長為直徑向三角形外作三個半圓，則這三個半圓形的面積之間的關(guān)系式是________ .(用圖中字母表示)
歸納：與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關(guān)系，就很容易聯(lián)想到勾股定理．
如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的 面積分別為3和4，則b的面積為(　　) A．16 B．12 C．9 D．7
1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 _________.
2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.
3.在△ABC中，邊AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則 △ABC的周長是(　　) A．42 B．32 C．42或32 D．不能確定

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

3.1 勾股定理

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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