22．1.4　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)1．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．2．熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸公式．3．用配方法求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)符號(hào)互判 如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，2)和(1，0)且與y軸交于負(fù)半軸．(1)給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________；(2)給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________．解析：由拋物線開(kāi)口向上，得a＞0；由拋物線y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，得c＜0；由拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得－＞0，又a＞0，所以b＜0；由拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)問(wèn)中正確的結(jié)論是①④.在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由點(diǎn)(－1，2)在拋物線上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，兩式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)問(wèn)中正確的結(jié)論是②③④.方法總結(jié)：觀察拋物線的位置確定符號(hào)的方法：①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可以確定a的符號(hào)．開(kāi)口向上，a＞0；開(kāi)口向下，a＜0.②根據(jù)頂點(diǎn)所在象限可以確定b的符號(hào)．頂點(diǎn)在第一、四象限，－＞0，由此得a、b異號(hào)；頂點(diǎn)在第二、三象限，－＜0，由此得a、b同號(hào)．再由①中a的符號(hào)，即可確定b的符號(hào)． 【類型二】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì) 如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當(dāng)－1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－＝1，∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1，故選擇B.方法總結(jié)：拋物線的增減性：當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸左降右升；當(dāng)a＜0，開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸左升右降． 【類型三】二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的綜合識(shí)別 已知拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，其中正確的是(　　)解析：∵A圖和D圖中直線y＝ax＋b過(guò)一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴拋物線y＝ax2＋bx的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x＝－＞0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)D正確；B圖和C圖中直線y＝ax＋b過(guò)二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸x＝－＜0，∴選項(xiàng)B，C錯(cuò)．故選擇D.方法總結(jié)：多種函數(shù)圖象的識(shí)別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖象(如一次函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的特點(diǎn)，最后結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸或圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一考察，得出結(jié)論． 【類型四】拋物線y＝ax2＋bx＋c的平移 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(－3，－6)  B．(1，－4)C．(1，－6)  D．(－3，－4)解析：二次函數(shù)y＝2x2＋4x－3配方得y＝2(x2＋2x)－3＝2(x2＋2x＋1－1)－3＝2(x＋1)2－5，將拋物線y＝2(x＋1)2－5向右平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，再將拋物線y＝2(x－1)2－5向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1，－6)，故選擇C.方法總結(jié)：二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y＝ax2(a≠0)向上平移k(k>0)個(gè)單位所得的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)個(gè)單位所得的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2－k；向左平移h(h>0)個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－h)2；這一規(guī)律可簡(jiǎn)記為“上加下減，左加右減”． 【類型五】二次函數(shù)的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用 如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得：解得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－6.(2)∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)．∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6. 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法.

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22.1.1 二次函數(shù)

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