2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué) 人教A版2019選擇性必修第一冊(cè) 同步講義第05講直線的傾斜角與斜率 Word版含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第5講直線的傾斜角與斜率考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：直線的傾斜角和斜率 ①直線的傾斜角若直線與軸相交，則以軸正方向?yàn)槭歼?，繞交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至與重合所成的角稱為直線的傾斜角，通常用表示注意：1.規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行（或重合）時(shí)，傾斜角為2.傾斜角的取值范圍 ②直線的斜率斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對(duì)于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。如果直線與x軸垂直，直角的正切值無(wú)窮大，故此直線不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（斜截式），k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。設(shè)直線的傾斜角為，則的正切值稱為直線的斜率，記為注意：1.當(dāng)時(shí)，斜率不存在；所以豎直線是不存在斜率的2.所有的直線均有傾斜角，但是不是所有的直線均有斜率3.斜率與傾斜角都是刻畫(huà)直線的傾斜程度4.越大，直線越陡峭 ③過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式已知直線上任意兩點(diǎn)，則當(dāng)，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°④利用斜率證三點(diǎn)共線．兩直線的斜率相等→三點(diǎn)共線；反過(guò)來(lái)，三點(diǎn)共線，則直線的斜率相等（斜率存在時(shí)）或斜率都不存在。考點(diǎn)二：兩條直線平行垂直的判定①兩條直線平行的判定：1.當(dāng)斜率存在時(shí)，且不重合 2.當(dāng)兩條不重合的直線斜率都不存在時(shí)，也平行。②兩條直線垂直的判定：1.當(dāng)斜率都存在時(shí)， 2.一條斜率不存在，另一條斜率為題型目錄題型一：直線的傾斜角題型二：直線的斜率題型三：兩直線平行的判定題型四：兩直線垂直的判定題型五：平行垂直在幾何中的運(yùn)用典型例題題型一：直線的傾斜角【例1】（浙江）直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【例2】（2022·寧夏·銀川二中高一期中）直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【例3】（河南駐馬店市）已知，，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【例4】（全國(guó)）直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．【例5】（2021·全國(guó)·高二期末）直線：與軸交于點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，的傾斜角為，則（）A． B． C． D．【題型專練】1．（廣西南寧市）已知直線，則直線l的傾斜角是（）A． B． C． D．2．（河南焦作市）過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，則等于（）A．1 B． C．3 D．3．（河南）已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．（陜西省黃陵縣中學(xué)）若經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則m等于（）A．2 B．1 C． D．5．（全國(guó)課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．或6．（廣東）直線的傾斜角的取值范圍是（）.A． B． C． D．7．（白銀市第十中學(xué)）設(shè)直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍（）A． B．C． D．題型二：直線的斜率【例1】（陜西西安市·）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，B(3，7)兩點(diǎn)，則直線的斜率為（）A．2 B．-2 C． D．- 【例2】（河南）將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A． B． C． D．【例3】（江西景德鎮(zhèn)市）已知三點(diǎn)，，在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5 【例4】（全國(guó)課時(shí)練習(xí)）已知，，若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，，【例5】（2022·全國(guó)·高考真題改編）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知，且直線的斜率為0.725，則（）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【例6】若實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為______ 【例7】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，若直線與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【題型專練】1．（河南）設(shè)點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為_______． 2．（廣西）如圖直線的斜率分別為，則（）A． B． C． D． 3．（陜西咸陽(yáng)市）設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D． 4．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1）A(0，-1)，B(2，0)；（2）P(5，-4)，Q(2，3)；（3）M(3，-4)，N(3，-2). 5．直線過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為________. 6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線的斜率為，直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的斜率是（）A． B．－1 C． D． 7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．題型三：兩直線平行的判定【例1】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若兩條直線斜率相等，則它們互相平行B．若，則C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交D．若兩條直線的斜率都不存在，則它們相互平行【例2】（全國(guó)課時(shí)練習(xí)）判斷下列不同的直線與是否平行.（1）的斜率為2，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，平行于x軸，但不經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)；（3）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．【例3】（云南）若直線和直線平行，則的值為（）A．1 B． C．1或 D．【例4】（2022年天津市紅橋區(qū)高中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題）若直線：與直線：互相平行，則的值為（）A． B．1 C． D．2 【例5】（2021·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線，則是的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．必要不充分條件【題型專練】1．（浙江）“”是“直線和直線互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（甘肅慶陽(yáng)市）若直線與平行，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．或 D． 3．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）(多選)下列直線l1與直線l2平行的有（）A．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(-3，5)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(3，-3)，D(8，-7)B．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(-2，-1)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(3，4)，D(5，2)C．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，B(2，2)，直線l2的傾斜角為60°且過(guò)原點(diǎn)D．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(0，1)，直線l2的斜率為0 4.（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為( )A． B．2或 C．2 D．題型四：兩直線垂直的判定【例1】（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列直線與是否垂直.（1）的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）的傾斜角為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；（3）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．【例2】．（全國(guó)課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，的直線與過(guò)點(diǎn)，的直線垂直，則的值為（）A． B．2 C． D．【例3】（2022·江西撫州·高二階段練習(xí)（文））已知條件：直線與直線垂直，條件：，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【例4】（2022·江蘇·高二）“”是“直線與直線垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型專練】1．（河南漯河市）直線，若，則的傾斜角是（）A． B． C． D． 2．（陜西西安市·）若直線與垂直，則=（）A．-2 B．-1 C．1 D．23．（福建）已知直線：，若，則傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（江西景德鎮(zhèn)市）已知直線：和：，分別就下列條件求出實(shí)數(shù)m的值.（1）直線與垂直；（2）直線與平行. 題型五：平行垂直在幾何中的運(yùn)用【例1】（廣西南寧市）在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________．【例2】（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________. 【例3】（2021·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（理））若等邊三角形一邊所在直線的斜率為，則該三角形另兩條邊所在直線斜率為（）A．， B．，C．， D．，【例4】（2021八省新高考聯(lián)考試題）若正方形一邊對(duì)角線所在直線的斜率為，則該正方形的兩條鄰邊所在直線斜率分別為______，______。【題型專練】1．（酉陽(yáng)土家族苗族自治縣第三中學(xué)校）若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為3，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為______，_____． 2．（重慶市育才中學(xué)）已知直線，，若直線l過(guò)且與直線m?n在第一象限圍成一個(gè)等腰銳角三角形，則直線l的斜率是（）A． B． C． D．2 3．（全國(guó)高三其他模擬）如圖，在矩形中，，直線的斜率為，則直線的斜率為（）A． B． C． D． 4．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．直角梯形 5.（2008·全國(guó)·高考真題（理））等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為A．3 B．2 C． D．

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