第11講 圓與圓的位置關系考點分析考點一：圓與圓的位置關系設兩個圓的半徑分別為 ，，圓心距為，則兩圓的位置關系可用下表來表示：位置關系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征   代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解公切線條數(shù)43210考點二：圓與圓相交公共弦求法：兩圓方程相減題型目錄題型一：圓與圓的位置關系題型二：圓與圓相交公共弦問題題型三：兩圓公切線問題題型四: 有關圓的軌跡方程題型五：與圓有關的最值典型例題題型一：圓與圓的位置關系【例1】（2022·全國·高二課時練習）“a＝3”是“圓與圓相切”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件  【例2】（北京高二期末）已知圓的方程為，圓的方程為，其中．那么這兩個圓的位置關系不可能為（     ）A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切   【例3】（山東聊城市·高二期末）已知圓與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D． 【例4】（2021·山西·長治市上黨區(qū)第一中學校高二階段練習）已知圓C：和兩點，，若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為（       ）A．12 B．11 C．10 D．9  【例5】（2023·全國·高三專題練習）已知圓，圓，若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使得，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D．  【題型專練】1.（浙江高二期末）圓與圓的位置關系為（    ）A．內(nèi)切 B．相切 C．相交 D．外離  2.（2022·全國·高二課時練習）（多選）若圓與圓沒有公共點，則實數(shù)a的值可能是（       ）A．7 B． C．－2 D．1  3.（江西上高二中高二其他模擬（文））已知圓關于直線對稱，圓的標準方程是，則圓與圓的位置關系是（    ）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含 4.（2022·山東聊城·二模）已知點在圓：上，點，，滿足的點的個數(shù)為（       ）A．3 B．2 C．1 D．0  5．（全國高二（文））已知圓的標準方程是，圓：關于直線對稱，則圓與圓的位置關系為（    ）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含  6．（四川涼山彝族自治州·高二期末（文））已知圓和圓，若圓和有公共點，則的取值范圍是（   ）A． B． C． D．  7．（2022·河北·高三階段練習）已知圓，圓，則“”是“圓與圓相交”的（       ）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件   題型二：圓與圓相交公共弦問題【例1】（湖南湘潭市）已知圓與圓相交于兩點，則兩圓的公共弦A． B． C． D．2  【例2】（2022·全國·高二課時練習多選題）圓和圓的交點為A，B，則有（       ）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為  【例3】（2022·河南·二模（文））已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點P，則點P的坐標為（       ）A． B． C． D． 【題型專練】1．（2021·福建·南靖縣第一中學高二期中）下列說法正確的是（       ）A．過點且在、軸截距相等的直線方程為B．過點且垂直于直線的直線方程為C．過兩圓及的交點的直線的方程是D．直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 2.（天津市南倉中學高二期末）已知圓和圓的公共弦長為，則實數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．  題型三：兩圓公切線問題【例1】（2022·全國·高二課時練習）設圓，圓，則圓，的公切線有（       ）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條  【例2】（2022·貴州·遵義四中高二期末）已知點，則滿足點到直線的距離為，點到直線距離為的直線的條數(shù)有（       ）A．1 B．2 C．3 D．4  【例3】（2022全國新高考1卷）寫出與圓＋＝1和＋＝16都相切的一條直線的方程_______．  【題型專練】1．（2022·貴州黔東南·高二期末（文））若圓與圓有3條公切線，則正數(shù)（       ）A．3 B．3 C．5 D．3或3   2．（2022·全國·高二課時練習）已知圓與圓有四條公切線，則實數(shù)a的取值可能是（       ）A．－4 B．－2 C． D．3  3.（2022·全國·高二課時練習）已知圓，圓，則下列是M，N兩圓公切線的直線方程為（       ）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．  4．（2022·廣東廣州·高二期末）寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.  題型四: 有關圓的軌跡方程【例1】（廣東）已知動點M與兩個定點，的距離的比為，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀．  【例2】已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角頂點C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程．  【例3】（2022·全國·高二課時練習）已知點，，動點滿足，則點P的軌跡為___________.  【例4】（2022·全國·高二期中）當點A在曲線上運動時，連接A與定點，則AB的中點P的軌跡方程為______．  【題型專練】1．（全國高二課時練習）方程y＝表示的曲線是（    ）A．一個圓         B．兩條射線            C．半個圓           D．一條射線  2．（上海高二專題練習）已知圓過三個點，， ．（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的、兩點，求線段的中點 的軌跡．  3．（上海）圓C過點，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的任意一點，定點，求線段中點M的軌跡方程.  4．（江蘇）在半面直角坐標系中，如果點P的坐標滿足，其中為參數(shù)，．證明：點P的軌跡是圓心為，半徑為r的圓．     題型五：與圓有關的最值【例1】（2022·全國·高二課時練習）過?兩點的所有圓中面積最小的圓方程是___________.   【例2】已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，則(1)的最大值和最小值分別為________和________；(2)y－x的最大值和最小值分別為________和________；(3)x2＋y2的最大值和最小值分別為_______和_______．  【例3】（2022·浙江寧波·高一期中）已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的最大值為（          ）A．2 B． C． D．1 【題型專練】1．（全國高二課時練習）若，則的取值范圍為                2.(保定質(zhì)檢)已知A(0,2)，點P在直線x＋y＋2＝0上，點Q在圓C：x2＋y2－4x－2y＝0上，則|PA|＋|PQ|的最小值是________． 3.（2022·河南·洛寧縣第一高級中學高二階段練習（文））世紀末，挪威測量學家維塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)，使復數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，也即復數(shù)的模的幾何意義為對應的點到原點的距離．已知復數(shù)滿足，則的最大值為（       ）A． B． C． D． 4.已知M(x，y)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值．

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