第11課  二次函數(shù)y=a（x-h)2＋k(a≠0)的圖象與性質 課程標準1.會用描點法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關系；2.熟練掌握函數(shù)的有關性質，并能用函數(shù)的性質解決一些實際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質的過程，體驗與、、之間的轉化過程，深刻理解數(shù)學建模思想及數(shù)形結合的思想方法． 知識點01  函數(shù)的圖象與性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質        知識點02  函數(shù)的圖象與性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質         要點詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質．運用數(shù)形結合、函數(shù)、方程思想解決問題． 知識點02  二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式          ，確定其頂點坐標                        ；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到                    處，具體平移方法如下： 2.平移規(guī)律：    在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“  ”．要點詮釋：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成                                              ⑵沿x軸平移：向左（右）平移個單位，變成                                                考法01   二次函數(shù)圖象及性質【典例1】已知是由拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線．    (1)求出a、h、k的值；    (2)在同一坐標系中，畫出與的圖象；    (3)觀察的圖象，當x取何值時，y隨x的增大而增大；當x取何值時，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說出對于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【即學即練1】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象．（1）試確定a、h、k的值；（2）指出二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標，分析函數(shù)的增減性． 【典例2】已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 考法01   二次函數(shù)性質的綜合應用【典例3】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1，當2≤y＜5時，相應x的取值范圍為　                　．【即學即練2】已知拋物線y=2（x﹣1）2﹣8．（1）直接寫出它的頂點坐標：　　，對稱軸：　　；（2）x取何值時，y隨x增大而增大？ 【典例4】如圖所示，拋物線的頂點為C，與y軸交點為A，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B．    (1)求直線AC的解析式；    (2)求△ABC的面積；    (3)當自變量x滿足什么條件時，有?     題組A  基礎過關練1．拋物線y=-（x-1）2-2的頂點坐標是（　  　）A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）2．對于函數(shù)y=-2（x-3）2，下列說法不正確的是（　?。?/span>A．開口向下 B．對稱軸是 C．最大值為0 D．與y軸不相交3．對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（　?。?/span>A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣14．在平面直角坐標系中，作拋物線關于軸對稱的拋物線，再將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式是，則拋物線所對應的的函數(shù)解析式是(    )A． B．C． D．5．二次函數(shù)的最小值是（    ）．A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說法錯誤的是（    ）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線的頂點是(1，3) D．當x＞1時，y隨x的增大而減小7．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當x＜2時，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為__________．題組B  能力提升練1．對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（ ）A． B． C． D．3．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）A．  B．C．  D．4．二次函數(shù)的圖像大致為（   ）A．B．C． D．5．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(　　)A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜08．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;9．填表．解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3   y＝－(x＋3)2＋2         y＝3(x－2)2   y＝－3x2＋2    題組C  培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（　　）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或32．下列關于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；③當時，y隨x的增大而減?。?/span>④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結論序號是__________．3．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時二次函數(shù)的圖象．它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是____________________．4．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.（1）試確定a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對稱軸和頂點坐標.5．在直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1、﹣4），且經(jīng)過點B（3，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當﹣3＜x＜3時，函數(shù)值y的增減情況；（3）將拋物線怎樣平移才能使它的頂點為原點．6．已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（2）求出圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？（4）當x取何值時，函數(shù)有最大值（或最小值）？并求出最大（或?。┲?？7．已知二次函數(shù)y=﹣(x+1)2+2．（1）填空：此函數(shù)圖象的頂點坐標是　   　；（2）當x　   　時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小；（3）設此函數(shù)圖象與x軸的交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC及BC，試求△ABC的面積．  

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22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

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